全等三角形证明经典50题

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1、1.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E2.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE3、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC4、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：DABC5、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。6、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠CDCBAFE7、已知：AB=

2、CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD8、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

3、AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B14、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．15、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．16、如图：DF=CE，A

4、D=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。17、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。18、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.DBCcAFE

5、32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。33．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．35．已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．ACBDEF如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。AEBDCF求证：DE=DF．38．如图：A

6、B=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC40．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。44．如图,已知AC

7、∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由45、（10分）如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．ADECBF求证：．47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.ABECDABCDEF图950．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边

8、上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．