求与圆有关的阴影图形的面积

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1、教学设计方案教师姓名学生姓名填写时间学科奥数年级六年级上课次数第次课辅导期限上课时间计划课时数共2课时存在问题分析总体教学目标教学知识内容巧求圆的面积个性化学习问题解决1.掌握圆面积计算公式，能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半径或者直径。2.学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆面积公式解决实际问题。教学重点学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题。教学难点学会观察组合图形阴影部分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题。教学准备圆规、直尺、铅笔具体辅导内容教学过程：一、奥数求圆面积与扇形面积专题简析：对于一些比较

2、复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。例一、如图1－1所示，求图中阴影部分的面积。45○1045○101－21－1解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图1－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为10厘米【3.14×102×－10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积

3、是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。第5页共5页教学设计方案45○1－3102×3.14×－102×＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。课堂练习：1、如图1－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、如图1－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是

4、多少？C45○49292949645○B45○1－5AD1－4例二、如图2－1所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。a4减去2－262－1第5页共5页教学设计方案解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图2－2所示。3.14×62×－（6×4－3.14×42×）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图2-3所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。减加（2）（1）2－33.14×42×+

5、3.14×62×－4×6＝16.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。课堂练习：AABCD260○B2－52－4C1如图20－4所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。2如图2-5所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。第5页共5页教学设计方案例三、在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。3-33－23－1解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图3-1所

6、示），再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图3-2所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：阴影部分的面积是57平方厘米。课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。34101053-63-53-4例四、在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。DCBADCBA4

7、－1解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）第5页共5页教学设计方案答：阴影部分的

8、面积是3.87平方厘米。课堂练习：1、如图4-2、4-3所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。2、如图4-4所示，正方形中对角线长10厘米，