2007年7月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案

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1、www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档中国自考人(www.zk8.com.cn)——700门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧！全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案课程代码：02199一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.z=2-2i，

2、z2

3、=（=

4、z

5、2）DA.2B.C.4D.82.复数方程z=cost+isint的曲线是（B）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e2x+iy)=（A）

6、A.e2xB.eyC.e2xcosyD.e2xsiny4.下列集合为有界单连通区域的是（C）A.0<

7、z-3

8、<2B.Rez>3C.

9、z+a

10、<1D.5.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（ux=vy）DA.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（D）A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny)D.ex(xcosy-ysiny)7.=（D）A.0B.2πC.πiD.2πi8.=（）AA

11、.0B.2πisin1第6页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档C.2πsin1D.9.=（）AA.sin9B.cos9C.cos9D.sin910.若f(z)=tgz，则Res[f(z)，]=（一级极点）CA.-2πB.-πC.-1D.011.f(z)=在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（B）A.0B.1C.2D.312.z=0为函数cos的（A）A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点13.f(z)=在0<

12、z-2

13、<1内的罗朗展开式是（=D）D[排除法可去掉AB]A.B.C.D.14.线性变换ω=（=）BA.将上半平面Imz>0映射

14、为上半平面Imω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆

15、ω

16、<1C.将单位圆

17、z

18、<1映射为上半平面Imω>0D.将单位圆

19、z

20、<1映射为单位圆

21、ω

22、<115.函数f(t)=t的傅氏变换J[f(t)]为第6页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档（）CA.δ(ω)B.2πiδ(ω)C.2πi(ω)D.(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.若z1=e1+iπ,z2=3+i，则z1·z2=.17.若cosz=0，则z=________.18.设f′(z)=_______

23、_.19.幂级数的收敛半径是_____e___.20.线性映射ω=是关于_____x轴___的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21.计算复数z=的值.第6页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档22.已知调和函数v=arctg,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.23.设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值.24.求积分I=值，其中C：

24、z

25、=4为正向.第6页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档25.求积分I

26、=值，其中C：

27、z

28、=2为正向.26.利用留数计算积分I=，其中C为正向圆周

29、z

30、=1.27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数.第6页www.4juan.com各类考试历年试题答案免费免注册直接下载全部WORD文档28.将函数f(z)=在圆环域0<

31、z

32、<2内展开为罗朗级数.四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。每小题10分，共20分)29．（1）求f(z)=在上半平面的所有孤立奇点；z=i(一级极点)（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分I=.【注：实函的积分结果一定是实数，不会是虚数】30.设D是Z

33、平面上的带形区域：10；（4）综合以上三步，求把D映射成D3的保角映射ω=f(z).31.(1)求et的拉氏变换L[et];(2)设F（p）=L[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，L[y′(t)]、L[y″(t)