惠州市2009届高三第一次调研考试（文科数学）

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1、惠州市2009届高三第一次调研考试数学（文科卷）(2008．07)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据，，，的标准差（其中为标本平均数）锥体体积公式（其中为底面面积，为高）柱体体积公式(其中为底面面积，为高)球的表面积、体积公式，（其中为球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、sin600º=()A．B．C．D．2、复数的实部为()．A

2、．B．C．D．3、已知平面向量，则向量（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、双曲线的离心率为（）A．B．C．2+1D．5、函数的图象与轴的交点个数是（　　）A．个B．个C．个D．个6、设等差数列的前项和为,若,则=（）A．54B．45C．36D．277、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）第9页共9页48yot48yot48yot48yot8、一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，这组新

3、数据的平均数是，方差是，则原来这组数的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．主视图左视图俯视图9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　）A．B．C．D．10、设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷　（非选择题，共100分）二、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．㈠必做题（11～13题）11、曲线在处的切线方程为___________________．12、给出一个算

4、法：InputxIfx≤0Thenf(x)=4xElsef(x)=2xEndifPrintf(x)End根据以上算法，可求得f(－3)＋f(2)的值为．13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形，第n个图中有个小正方形．第9页共9页㈡选做题（14—15题是选做题，考生只能从中选做一题）（第15题图）ABDCO14、（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为．15、（几何证明选讲选做题）如图所示,圆上一点在直径上的射影为,,则圆的半径等于．三、解

5、答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cos，sin），O为坐标原点，且．（I）若，求的值；（II）若，求与的夹角．17、（本小题满分12分）已知，点P的坐标为．（I）求当时，P满足的概率；（II）求当时，P满足的概率．ABCDEFG18、（本小题满分14分）如图，矩形中，，，为上的点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．第9页共9页19、（本小题满分14分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(Ⅰ)

6、试求圆的方程．(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程．20、(本题满分14分)已知等比数列中，，，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．21、（本小题满分14分）设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）时，求的极值点；（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．第9页共9页惠州市2009届高三第一次调研考试数学（文科卷）参考答案及评分标准(2008．07)选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．题号12345678910答案DB

7、DBBABCAD解答提示：1、600°=360°+180°+60°,∴sin600°=sin(180°+60°)=-sin60°＝．∴选D．2、,∴,∴．∴选B．3、＝＝．∴选D．4、由方程知a=,b=1,∴c=∴e=，∴选B．5、由,得．可知有两个零点，∴选B．6、，∴选A．7、前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随x的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，∴选B．8、设原数据为则平均数．∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，∴方差不变．∴选C．9、由三视图知空间

8、几何体为圆柱，∴全面积为，∴选A．10、，∴A=[0，2]，，∴B=（1，＋∞），∴A∪B=[0,＋∞），A∩B=（1，2]，则A×B＝．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．㈠必做题（11～13题）11、12、－813、28，㈡选做题（14~15题是选做题，考生只能从中选做一题）14、15、5第9页共9页解答提示：11、，∴切线的斜率为3，又∵切线过点（1，0），∴切线方程为．12、由算法语句知