二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习(超全)

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1、二次函数专题一:二次函数的图象与性质考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x=-,顶点坐标是(-,).例1已知,在同一直角坐标系中,反比例函数与二次函数的图像交于点.(1)求、的值;(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.考点2.抛物线与a、b、c的关系yxO图1抛物线y=ax2+bx+c中,当a>0时,开口向上,在对称轴x=-的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,开口向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.例

2、2已知的图象如图1所示,则的图象一定过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限考点3.二次函数的平移当k>0(k<0)时,抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由抛物线y=ax2向上(或向下)平移

3、k

4、个单位得到;当h>0(h<0)时,抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象可由抛物线y=ax2向右(或向左)平移

5、h

6、个单位得到.例3把抛物线y=3x2向上平移2个单位,得到的抛物线是()A.y=3(x+2)2B.y=3(x-2)2C.y=3x2+2D.y=3x2-25--专题练习一1

7、.对于抛物线y=x2+x,下列说法正确的是()A.开口向下,顶点坐标为(5,3)B.开口向上,顶点坐标为(5,3)C.开口向下,顶点坐标为(-5,3)D.开口向上,顶点坐标为(-5,3)2.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线与x轴交点为(-1,0),(3,0)图23.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得图象的函数表达式是________.4.小明从图2所示的二

8、次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:①;②;③;④;⑤,你认为其中正确信息的个数有_______.(填序号)专题复习二:二次函数表达式的确定ABCD图1菜园墙考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例1如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园,设边长为米,则菜园的面积(单位:米)与(单位:米)的函数关系式为(不要求写出自变量的取值范围).考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标,则可用一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);2.若已知抛物线的顶点坐标或最大

9、(小)值及抛物线上另一个点的坐标,则可用顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0);3.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点,则可用交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).例2已知抛物线的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),求该抛物线的表达式.5--例3已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延,世界经济受到严重冲击.为了盘活资金,减少损失,某电器商场决定对某种电视机连续

10、进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数表达式为()图2A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)22.如图2,在平而直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是.3.对称轴平行于y轴的抛物线与y轴交于点(0,-2),且x=1时,y=3;x=-1时y=1,求此抛物线的关系式.4.推理运算:二

11、次函数的图象经过点,,.(1)求此二次函数的关系式;(2)求此二次函数图象的顶点坐标;(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位,使得该图象的顶点在原点.专题三:二次函数与一元二次方程的关系考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值,确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况.例1根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c,为常数)的一个解的范围是(  ) 6.176.186.1

12、96.205--A.B.C.D.考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.4图1二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有交点;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,

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