数学学科公开课教案

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1、数学学科公开课教案【课题】一次函数的性质【授课教师】王冰冰【授课时间】2006年3月14日（星期二）早上第四节【授课班级】初二(3、4)班A班【课型】新授课【教学方法】引导探究教学法【教具】自制课件【教学目标】1、知识与能力：能根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力；会用待定系数法求一次函数的解析式。2、过程与方法：通过对具体函数的图象的观察，让学生合作探索，体会并理解一次函数的性质；渗透待定系数法的应用。3、情感态度、价值观：培养实事求是的办事态度，用理论指导自己的实践，在实践中检验、体验理论

2、的真实性、存在性及实用价值。【教学重点】通过一次函数的图象的观察，理解一次函数的性质：待定系数法的应用。【教学难点】通过学生自主合作探究，引导学生总结归纳出一次函数的性质。【教学过程】教学内容、过程安排分析、评价反思、体会一、复习引入1．一次函数函数与直线的数形结合一次函数的图象是一条直线，在同一平面内的两直线的位置关系有：相交、平行。直线和直线的位置关系由决定。①时，两直线平行②时，两直线相交y轴于点（0，b1）2.一次函数图象的位置问题：一次函数(k≠0)的图象的位置由k,b决定。①k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；②k>0，b

3、<0时，图象经过一、三、四象限；通过对旧知识的复习提问，帮助学生在短时间内巩固旧知识，同时为引入新课做准备③k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限；④k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限；⑤k>0，b=0时，图象经过一、三象限；⑥k<0，b=0时，图象经过二、四象限。二、新课讲解1、一次函数的性质问题1：观察下图，在函数的图象中，我们看到：当一个点在直线上从左到右移动（自变量x从小到大）时，它的位置也在逐渐从低到高变化（函数y的值也从小变大）。结论：函数值y随着自变量x的增大而增大函数y＝3x－2的图象（上图中虚线）是否也有这种现象？

4、例题（课本P40）问题2中的函数y=50+12x(x为大于0的整数)的图象是否这样呢？观察图象，你发现了什么？（学生分组讨论，发表看法）y为存款总数x为月份数通过对已有实际问题的更深层次地探索，培养学生理论联系实际，实事求是的办事态度。问题2：再观察函数y＝－x＋2和y=的图象，研究它们是否也有相应的性质，与问题1进行比较，它们有什么不同之处？利用探索得到的结论对例题（课本P39）问题1中的函数s=570-95t(0≤t≤6)的图象进行分析。S为小明距北京的路程t为汽车在高速公路上行驶的时间你能否发现什么规律？探究结果展示（由学生上台展示他

5、们的探究结果）概括 一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．做一做画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时,y=0?(3)当x取何值时,y＞0?引导学生通过自己动手作图进行合作探索,渗透类比的数学思想，有利于培养学生的实践能力和创造力。引导学生归纳所学知识要点，并联系实际问题，可以加深学生对所学知识的理解分析：

6、如图（结合课件演示进行讲解）练习：P452、待定系数法：例题讲解：例4已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．分析　已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值． 解　设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解这个方

7、程组，得 所以所求函数的关系式是 y＝0.3x＋6， 其中x有一定的范围． 解后：这种先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。待定系数法的主要步骤可归纳为“设”、“列”、“解”三大步做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.通过课堂练习，可以检验学生在课堂上对新知识的掌握情况例题讲解使学生体验在数学建模过程中如何将文字语言转化为数学符号语言。分析思考： 1.这里已知条件是否给出了x和y的对应值？点的坐

8、标和函数的值有什么关系？2.题意并没有要求写出函数的解析式，解题中是否应该求出？该如何入手？练习：P46三、小结1、本节课我们一起研究探索了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b中