人教版高中数学选修2-2学案2.1.2演绎推理

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1、人教版高中数学选修2-2学案2.1.2演绎推理【学习目标】1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.【新知自学】知识回顾：1.归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.2.类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理.3.和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想

2、，未必可靠.新知梳理：1.问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；2.定义：演绎推理是从出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到的推理.3.观察下面例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论3.“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提——；小前提——；结论——.对点练习：1.请把下列演绎推理写成“三段论”的形式.（1）一切

3、奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以2007不能被2整除；7人教版高中数学选修2-2学案（2）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A=B.2.因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.归纳推理是由到的推理；类比推理是由到的推理；演绎推理是由到的推理.4.合情推理的结论；演绎推理的结论.【合作探究】典例精析：例1.在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.7人教版高中数学选修2-

4、2学案例2．证明函数在上是增函数.(体会演绎推理在每一步推理中的应用)例3.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）菱形是正多边形.（结论）7人教版高中数学选修2-2学案规律总结：1.应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.2.（1）合情推理；结论不一定正确.（2）在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.【课堂小结】【当堂达标】1.用演绎推理证明函数是增函数时的大前

5、提是（）.A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义C.若，则D.若,则2.在中，，CD是AB边上的高，求证.证明：在中，，所以，于是.指出上面证明过程中的错误.7人教版高中数学选修2-2学案3.用三段论证明：通项公式为的数列是等比数列.7人教版高中数学选修2-2学案4.证明函数在上是减函数.【课时作业】1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

6、平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.下列推理过程是演绎推理的有________(填上所有正确的序号)．(1)两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；(2)某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班级人数超过50人；(3)由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质；(4)在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2，n∈N*)，由此归纳出{an}的通项公式．4.用三

7、段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，则.7人教版高中数学选修2-2学案5.用三段论证明：为奇函数.6.数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝·Sn(n∈N＋)，用三段论的形式证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.7