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《概率论与数理统计模拟试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．选择题1.设,为两个分布函数，其相应的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是（D）AB2CD2．设随机变量X~N（0,1），Y~N（1,4）且相关系数=1，则（D）AP(Y=-2X-1)=1BP(Y=2X-1)=1CP(Y=-2X+1)=1DP(Y=2X+1)=13.已知概率论的期末考试成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取n=36的样本，并计算得其平均分为79，标准差为9，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值μ的0.90的置信区间之内的有（），并且当置信度增大时，置信区间长度（）。A.76,减小B.78,减小C.81,增大D.82,增大答案：D解析：由题知，=9，
2、n=36,=79当=0.10时，1-=0.95所以==1.645即μ的0.90的置信区间为（76.5325，81.4675）且当μ的置信度1-增大时，置信区间的长度也增大。故，答案为D.4.下列选项中可以正确表示为分布函数F(x)或连续性随机变量的概率密度函数f(x)的是（）。A.B.C.D.答案：B.解析：考点1.分布函数要满足右连续。A不满足右连续考点2.连续性随机变量的概率密度函数的x范围为，且在这个范围上积分和为1.C.为0.5，D为（-1）。故C，D错误5.设随机变量服从正态分布,并且不相关，与亦不相关，则（）.（A）（B）（C）（D）应选（D）.解~，~，于是.又.
3、由协方差的性质有故.故选（D）.6.设X为离散性随机变量，且，则X的期望EX存在的充分条件是（）A.B.C.收敛D.收敛答案：D解析：EX存在收敛，所以A.C是EX存在的必要条件并不一定是充分条件，而B不能保证收敛，因而正确选项是D期望和级数知识的综合考察。7．设服从二项分布，其分布律为若不是整数，则取何值最大？答案：D解析：方法一（排除法）：求取何值最大，由为众数的时候最大，易得必须取整数则：由题设可知不是整数，不对可由不对可知，B也不是整数，不对不一定是不是整数，不对为取整函数，为整数，则为正确答案方法二：即解得①②由答案必须为整数，将联立并取整，即为答案8.假设A、B、C
4、是三个随机事件，其概率均大于零，A与B相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容，则下列命题不正确的是()A.A与BC相互独立B.A与B∪C相互独立C.A与B-C相互独立D.AB、BC、CA相互独立答案：（A）由A与B相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容不能得出A与BC相互独立。9.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（）.答案：C解析：题中的X与Y未说明是相互独立的，所以A.B.是不对的，D.中X与Y都应除以它们各自的自由度。10.设平面区域是由与直线所围成（如图），二维随机变量在上服从均匀分布，求关于的边缘分布密度在处的值（D）A、1B、C、D、解：区域D的面积为由题设
5、可知，的概率密度为关于的边缘密度为（1）当或时，（2）当时，有于是故11.设总体服从正态N（，）分布，,,,…，是来自正态总体的样本，要使是的无偏估计量，则的值为（D)A.B.C.D.解答：由题意得且相互独立，=1,2,…,n故而从而故因此故有即时，是的无偏估计量，故选择答案D12.设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N，Y的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为()（A）0（B）1（C）2（D）3答案：B解析：当时，当时,因此为其间断点。13.设总体X的概率密度为其中>1是未知参数，X1，X2，…，Xn是取自X的样本，则参数的矩估计量是（ ）
6、 Ａ. B.Ｃ.Ｄ. 答案：C解析：=E(X)===，解得=，的矩估计量为=14．设总体，其中都未知，分别是的样本，两个样本相互独立，，这时假设检验的统计量F=（）(A)(B)(C)(D)解答：C.15.现在有三个盒子装着小球，已知一号盒子装了２个红球１个黑球，二号盒子装了３个红球１个黑球，三号盒子装了２个红球２个黑球。现在某人从三个盒子中摸出一个红球。则红球取自一号盒子概率为（）A.BCD解记Ａi={取到第i号罐}i=1,2,3;Ｂ={取得红球}其中 P(Ｂ
7、Ａ1)=2/3,P(Ｂ
8、Ａ2)=3/4,P(Ｂ
9、Ａ3)=1/2,P(Ａi)=1/3,i=1,2,3．求得结果为.结
10、果为Ｃ16.设是来自正态总体的样本，则统计量服从的分布是.(A)(B)(C)(D)解：因为，因而，于是.而，又与相互独立，故由分布的定义知.因此，答案（D）正确.17.设、、、独立同分布，且P(=0）=0.6，P(=1）=0.4，i=1,2,3,4.方程组只有零解的概率（）A：0.7312B：0.2688C：0.16D:0.84答案：B解析：齐次方程组只有零解的充要条件是系数行列式不为零，即为=—=—由于、、、相互独立所以、相互独立P(=1)=P(=1)=0.16P(=0)=P(=0)=0.
