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《§8.4双曲线的简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、●教学目标（一）教学知识点双曲线的范围、对称性（对称轴、对称中心）、顶点（截距）、实轴、虚轴的概念及双曲线的渐近线与离心率.（二）能力训练要求1.使学生理解并掌握双曲线的范围.2.使学生理解并掌握双曲线的对称性，明确标准方程所表示的双曲线的对称轴、对称中心.3.使学生理解双曲线的渐近线的定义，掌握双曲线渐近线的方程，并能利用双曲线的渐近线较准确地画出双曲线的草图.4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义.（三）德育渗透目标使学生充分认识数与形的有机联系，数与形的辩证统一.●教学重点双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法.●
2、教学难点双曲线的渐近线●教学方法指导学生自学法双曲线的几何性质讨论的内容，除渐近线外，与椭圆的几何性质类同，对椭圆的几何性质及其研究方法，学生已经初步掌握，在教师的指导下，自学双曲线的几何性质不会有什么问题，同时通过学生的自学，学生的亲身实践与体验，对于学生掌握双曲线的几何特征及问题的研究方法，能起到加深印象与理解的作用，达到突破难点、巩固所学知识的目的.●教具准备投影片一张本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§8.4.1A）多媒体课件一个：先作出中心在原点、焦点在x轴上的双曲线，其次，随着内容的讨论至顶点时，标出A1、A
3、2、B1、B2点，第三，讨论到实轴、虚轴概念时，让线段A1A2、B1B2闪动，第四，到渐近线时，按要求作出矩形，作出对角线，并随着x的增大（缩小）延长渐近线、双曲线，让学生观察曲线逐步接近直线.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］前面我们学习了椭圆的简单性质：范围、对称性、顶点、离心率，请同学们回忆一下，对于椭圆(a＞b＞0)其几何性质的具体内容及其研究方法.［生］椭圆的范围是
4、x
5、≤a,
6、y
7、≤b（教师板书）［师］讨论方法是什么？［生］因两个非负数的和等于1，那么由方程可知，每一个大于1，即小于或等于1，据此得到椭圆的范围.［师］请接着
8、谈一下其他性质.［生］对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称，原点是椭圆的中心.顶点：椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点，其顶点坐标是（±a,0）,(0,±b)离心率：e=(e∈(0,1))（学生回答，教师板书）［师］在椭圆顶点的研究中，我们给出了长轴、短轴的概念，明确了长轴长、短轴长，以及a、b、c的几何意义，谁来补充一下？［生］椭圆在同一条对称轴上的两个顶点间的线段，较长的是椭圆的长轴，较短的是椭圆的短轴，长轴长是2a,短轴长是2b，a是长半轴的长，b是短半轴的长，c是半焦距.［师］很好！离心率对椭圆的扁圆情况有怎样的影响呢
9、？［生］0＜e＜1，当e越接近1时，c越接近于a,b=越小，椭圆就越扁；当e越接近于0时，c越小，b=越接近于a，椭圆就越接近于圆.［师］好！椭圆的对称性、离心率、顶点三种性质的讨论方法是什么呢？［生］讨论椭圆的对称性时，用-y代y，方程不变，则椭圆关于x轴对称；用-x代x，方程不变，则椭圆关于y轴对称；同时用-y代y，-x代x，方程不变，则椭圆关于原点对称.讨论离心率时，由离心率的定义，得到了离心率的范围.讨论顶点时，由顶点的定义及椭圆的对称轴是坐标轴，令x=0，得顶点的纵坐标，令y=0得顶点的横坐标，据此可写出顶点的坐标.［师］很
10、好！同学们对椭圆的简单几何性质，掌握得基本熟练.下面，我们用类比的方法来研究双曲线的简单几何性质.（板书课题）Ⅱ.讲授新课［师］上节课下课时，老师请同学们依照研究椭圆的简单几何性质的方法和步骤去试推双曲线的简单几何性质，完成了这个作业的同学请举手.［生］举手［师］好！请放下，哪位同学对照椭圆的简单几何性质的顺序，来谈一下双曲线(a＞0,b＞0）的几何性质，并谈谈这个性质的讨论方法.［生甲］范围，
11、x
12、≥a,即x≥a,x≤-a讨论方法是由标准方程可知与一个非负数的差等于1，所以≥1，由此推得x的范围.y除受到式子本身的制约外，没有任何
13、限制，说明双曲线位于x≥a与x≤-a的区域内.［师］好，请另一位同学接着说.［生乙］对称性，双曲线关于坐标轴、原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心.讨论方法是以-y代y，方程不变，所以双曲线关于x轴对称；以-x代x，方程不变，所以双曲线关于y轴对称；同时以-y代y，以-x代x，方程不变，所以双曲线关于原点对称.［生丙］顶点，只有两个，即（±a,0）.讨论方法是令y=0,得x=±a,因此双曲线和它的一条对称轴——x轴有两个交点A1（-a,0）,A2(a,0),所以双曲线的顶点是（±a,0）.令x=
14、0时，解得y2=-b2,无实数解，说明双曲线与它的另一条对称轴——y轴没有交点，故双曲线顶点只有两个.［师］请注意：双曲线(a＞0,b＞0)与y轴没
