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1、9.2.2线性规划9.2.2.1基本数学原理线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。线性规划问题的标准形式是：或写成矩阵形式为：其中，0为n维列向量。线性规划的标准形式要求目标函数最小化，约束条件取等式，变量非负。不符合这几个条件的线性模型要首先转化成标准形。线性规划的求解方法主要是单纯形法（SimpleMethod），该法由Dantzig于1947年提出，以后经过多次改进。单纯形法是一种迭代算法，它从所有基本可行解的一个较小部分中通过迭代过程选出最优解
2、。其迭代过程的一般描述为：1．将线性规划化为典范形式，从而可以得到一个初始基本可行解x(0)(初始顶点)，将它作为迭代过程的出发点，其目标值为z(x(0))。2．寻找一个基本可行解x(1)，使z(x(1))≤z(x(0))。方法是通过消去法将产生x(0)的典范形式化为产生x(1)的典范形式。3．继续寻找较好的基本可行解x(2)，x(3)，…，使目标函数值不断改进，即z(x(1))≥z(x(2))≥z(x(3))≥…。当某个基本可行解再也不能被其它基本可行解改进时，它就是所求的最优解。 Matlab优化工具箱中采用的是投影法，它是单纯形法的一
3、种变种。9.2.2.2相关函数介绍linprog函数功能：求解线性规划问题。数学模型： 其中f,x,b,beq,lb和ub为向量，A和Aeq为矩阵。语法：x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fva
4、l,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)描述：x=linprog(f,A,b)求解问题minf'*x，约束条件为A*x<=b。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq。若没有不等式存在，则令A=[]、b=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)定义设计变量x的下界lb和上界ub，使得x始终在该
5、范围内。若没有等式约束，令Aeq=[]、beq=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，缺省时大型算法将忽略初值。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)用options指定的优化参数进行最小化。[x,fval]=linprog(...)返回解x处的目标函数值fval。[x,lambda,exitflag]=linprog(...)返回exitflag值，描述函数计算的退出条件。[x,lambda,exitflag,output]=
6、linprog(...)返回包含优化信息的输出变量output。[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)将解x处的拉格朗日乘子返回到lambda参数中。变量：lambda参数 lambda参数是解x处的拉格朗日乘子。它有以下一些属性：l lambda.lower–lambda的下界。l lambda.upper–lambda的上界。l lambda.ineqlin–lambda的线性不等式。l lambda.eqlin–lambda的线性等式。其它参数意
7、义同前。算法：大型优化算法 大型优化算法采用的是LIPSOL法，该法在进行迭代计算之前首先要进行一系列的预处理。中型优化算法 linprog函数使用的是投影法，就象quadprog函数的算法一样。linprog函数使用的是一种活动集方法，是线性规划中单纯形法的变种。它通过求解另一个线性规划问题来找到初始可行解。诊断：大型优化问题 算法的第一步涉及到一些约束条件的预处理问题。有些问题可能导致linprog函数退出，并显示不可行的信息。在本例中，exitflag参数将被设为负值以表示优化失败。若Aeq参数中某行的所有元素都为零，但Beq参数中对应的
8、元素不为零，则显示以下退出信息： Exitingduetoinfeasibility:anallzerorowintheconstraintmat
