严格的稳定性分析和误差校正几份结果

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1、严格的稳定性分析和误差校正几份结果线性离散时滞系统五代辽，王和江枫王张俊彦线性离散抽象的渐近稳定条件时滞系统和相应的鲁棒稳定条件摄动系统（称为此区间系统）分别设置和证明。基于基本矩阵该系统，保证系统的等价条件渐近稳定性，提出并严格证明是给出。基于这些一般条件，充分条件;是获得和扩展的结果存在一些参考指出了是错误的。对于摄动系统，摄动范围为估计数，其中扰动系统是强大的稳定性。一些模拟的例子说明本文得到的结果是有效的。导言时间延迟系统的稳定性问题已得到许多学者研究的结果是，许多设置[1][2][3]，[4][5]。一般来说，引进的时间延迟

2、因素，使分析更复杂。在现有稳定的标准，主要做法是李雅普诺夫直接法或Razumikhin定理。论文的作者已beeb结果发现存在一些错误，将正确的本文这些错误。类似于非时滞系统，基本矩阵的系统应是一个重要工具，研究其稳定性。但如何分解延误的时间基本矩阵到有限的形式，以及如何设置系统稳定性准则相关的基本矩阵的研究较少。本文结构如下：在第2，符号和预赛中，给出了将在后者中使用纸;在第3条，主要是安装程序的稳定性条件在这里，包括等价条件和充分条件和误差校正，在第4节，间隔延迟时间系统讨论范围和上界估计该扰动因素，它应在保证系统要健全稳定的结论和

3、未来的工程总结在第5。二。符号和预赛A.系统的方程一个线性，区间，多变量离散时间延迟控制零参考输入系统可以表示为微分差分方程：×（k+1时）=（甲+¢甲）×（金）+（乙+¢乙）×（金¡1）（1）本工作受国家自然科学基金中国（60774051）瓦特四辽，J.Y.王樱王与机电学院信息工程学院，中原工学院大学，450000郑州，中国wdliao@sina.com并与相关的初始值：×（¡1）=C的¡1;×（0）=c0的：（2）方程（1）被称为一个区间控制系统零参考输入，x（¢）2Rn是状态栏载体，阿B期2氡£n为常数系统矩阵，其中氡和氡英镑ñ

4、表示n维欧几里得空间和n矩阵空间维度分别¡。¢了;¢B第2[¡¢;¢]的扰动矩阵，¢2氡英镑n是上矩阵摄动界的矩阵。该系统（1）控制图如图1所示：图。1。该控制系统（1）图在联合国系统的扰动系统的初始（1）值（2）如下：×（k+1时）=Ax的（金）+Bx的（金¡1）：（3）让xeq（金）=（XT的（金）;XT的（金¡1））笔;和Aeq=μ阿乙余0¶;系统（3）可改写如下一阶方程：xeq（金+1）=Aeqxeq（金）：（4）这是假定系统（1）或系统解决方案（3）或系统（4）存在，并且是唯一的。B的基本矩阵1）基本矩阵的定义：定义1：系统

5、（3），它的基本矩阵©（金）2氡£n是定义如下：©（金+1）=甲©（金）+乙©（金¡1）;K表二氮;（5）与初始值：©（¡1）=0;©（0）=我：（6）其中N=基频，1，2，¢¢¢克表示自然数集，我表示n维单位矩阵。2）基本矩阵的属性：定理1：系统（3）解决方案具有以下形式：×（金）=©（金）×（0）+©（金¡1）Bx的（¡1）;K表2N的：（7）证明。利用矩阵的基本定义，人们很容易验证的解决方案（7）满足方程（3）。这个证明是完整的。关键是如何找到表达的详细在应用基础矩阵，下面的定理解决这个问题。定理2：系统（3）基本矩阵可以由矩阵

6、Aeq表示，它具有以下形式：©（金）=（我;0）阿克当量μ我0¶：（8）证明。根据条件（5）定义基本矩阵，可得©式为（k+1）=Aeq©式（金）;其中©式（金）=μ©（金）©（金¡1）¶;通过数学推导，可得©式（金）=阿克©式方程（0）;通过使用初始值（6），我们得到©式（0）=μ我0¶：由于©（金）=（我;0）©式（金），我们有以下公式：©（金）=（我;0）阿克当量μ我0¶：这个证明是完整的。三。稳定条件在本节中，我们将首先成立等价条件保证系统（3）渐近稳定的，那么，这些条件为基础，一些充分条件应该存在的文件中指出了一些错误。A.定

7、义渐近稳定性定义2：系统（3）被认为是渐近稳定当且仅当对任何初始值（2），相应解x（金）！0为K！1。二等价条件定理3：系统（3），以下条件相当于：（一）系统（3）是渐近稳定;（二）Aeq是离散的稳定，这是½（Aeq）“1;（三）基本矩阵©（金）！0为K！1。其中½（¢）是矩阵的谱半径。证明。（一）=）（二）：假设系统（3）是渐近稳定，泰国是x（金）！0为K！1。的解方程（4）xeq（金）=阿克eqxeq（0）;由此，我们有阿克当量！0=）½（Aeq）“1;（二）=）（三）：从½（Aeq）“1，很明显，阿克当量！0进而通过使用（8），

8、我们有©（金）！0为K！1;（三）=）（一）：卡莱尔瞥见该系统解决方案（3）（7），©（金）！0意味着×（金）！0对任何初始值x（¡1）和X（0）。注1：定理3是更多的理论意义，但在应用上，它是不方便的特征值计算矩阵Ae