三角形的初步认识讲义

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1、&让学习变得简单、快乐&教师姓名陈瑞德学生姓名孟真填写时间2013/09/11教学重点1理解三角形的相关概念2会证明三角形的全等教学难点1三角形的基本概念的应用2三角形全等的证明三角形的初步认识知识要点：1.1认识三角形①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。②三角形三个内角的和等于180°。三角形按角进行分类：（注意要着重搞清各类三角形的特征。）锐角三角形——三个角都是锐角。三角形直角三角形——

2、有一个角是直角。（记作Rt△ABC）钝角三角形——有一个角是钝角。由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。1.3三角形的高5&让学习变得简单、快乐&从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在

3、相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。1.4全等三角形能够重合的两个三角形称为全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。“全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。1.5三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被

4、确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。角平分线上的一点到角两边的距离相等。1.6作三角形:在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。例题分析：A1、如下左图，在△ABC中

5、，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于.CBPDE5&让学习变得简单、快乐&2、如上中图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=。3、在中，如上右图，平分，平分，与交于点，若，则ABCED4、如下左图16，已知∠1=42°，∠2=30°，∠3=38°，则∠4=_________。5、如上右图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=cm.AD7、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，M点N恰

6、落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；BNC8、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如下左图所示；步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如下右图，设折角∠MPD′=α，∠NPC′=β5&让学习变得简单、快乐&(1)猜想∠MPN的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化？并说明你猜想的正确性。DMAMADPαD′PβC′BCNNCB9如例

7、图1，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC且AD=BC10如例图2，已知△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．11如例图3，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．（例9图）（例10图）（例11图）如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．试说明AD<（AB+AC）．5&让学习变得简单、快乐&课后作业1、下列各组长度的线段能构成三角形