变位齿轮公法线长度测量点在轮齿上的合理部位

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1、变位齿轮公法线长度测量点在轮齿上的合理部位中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：有的教材上说“变位齿轮公法线长度测量点应在分度圆上”，说“不这样，测量公法线长度时就会引起较大误差”。这种说法是不正确的。本文对此进行了剖析和论证。关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点，分度圆。1、概述大家知道，测量公法线长度时若跨齿数偏多则测量点（量具卡脚与齿廓的切点）靠近齿顶；若跨齿数偏少则测量点靠近齿根。这两种情况都使公法线长度测量不准，影响齿厚精度。那么合理的跨齿数应为多少呢？也就是说合理的公法线长度测量点应在齿廓上的那个部位呢？对标准齿轮而言，合理的公法线

2、长度测量点应在分度圆上；对变位齿轮而言，公法线长度合理的测量点应在“圆”上。但由于跨齿数计算值的4舍五入，测量点一般都不在“分度圆”或“圆”上，而是在它们的附近。这些论点早已为大家所公认。然而在有的教材上至今仍有不合理的说法。例如某著名高校编的《机械设计》教材上（很多学校使用该书）当讲到变位齿轮公法线长度的测量点应在齿廓上的那个部位时，该书是这样说的：“在测量变位齿轮公法线长度时，由于齿厚已发生了变化，若跨齿数仍取与测量标准齿轮时同样的跨齿数，则卡尺的卡脚与齿廓的切点就可能不在分度圆附近，因而引起较大误差。”接着该书以公法线长度测量点在分度圆上为前提导出了变位

3、齿轮的跨齿数计算公式。公式为：（直齿）（1）（斜齿）（1）明显看出，该书认为测量变位齿轮的公法线长度时，卡尺的卡脚与齿廓的切点应在分度圆上，不然就会引起较大误差。然而这个论点是十分错误的。须知：变位齿轮公法线长度的测量点不应在“分度圆”上，而应在“圆”上。因为在分度圆上（或其附近）才会引起较大误差以致无法测量呢。由于公式（1）是按测量点在分度圆上导出的，故由公式（1）算出的跨齿数以及由它算出的公法线长度，其测量点总是追分度圆。分度圆在齿顶部，测量点追到齿顶部；分度圆在齿根部，测量点追到齿根部。总之，分度圆在哪儿，测量点就追到那儿。为何如此呢？因为公式推导的前提

4、条件（测量点在分度圆上）就错了，所以才有上述情况的出现。下面阐述变位齿轮公法线长度测量点不应在分度圆上的理由。2、论证4为什么标准齿轮公法线长度的测量点在分度圆上是合理的，而变位齿轮的公法线测量点在分度圆上就不合理了呢？这是因为：标准齿轮的分度圆就在齿高的中点部位，而变为齿轮的分度圆已不再齿高的中点部位了（这个概念是问题的关键，该书之所以论点错了，就错在这里）。众所周知，分度圆是齿轮一个固有的圆，它的大小不论齿论变位与否都是固定不变的。而变位齿轮的齿顶圆、齿根圆的大小是随着变位系数的正负、大小而变的。当齿轮正变位（）时，齿顶圆、齿根圆都增大（见图1），这就相当

5、于分度圆向齿根靠近；当正变位系数大到一定程度时，分度圆就处在齿根部或小于齿根圆而进入轮体。如果变位齿轮公法线测量点应在分度圆上这种说法是正确的话，那么此时的公法线长度如何测量？测量点又在哪里？图1变位齿轮的齿形变化当齿轮负变位（）时，齿顶圆、齿根圆都减小（见图1），这就相当于分度圆向齿顶靠近；当负变位系数的绝对值大到一定程度时，分度圆就处在齿顶部或齿顶圆之外，这时的公法线长度也是无法测量的。因此，“变位齿轮公法线的测量点应在分度圆上”的观点显然是不正确的。当然由此导出的公式（1）也是不合理的。公式（1）的不合理性在变位系数很小时看不出来。但当变位系数较大一些时

6、，它的不合理性就显露出来了。其实公式（1）从表面上看就不合理。众所周知，正变位齿轮的齿厚增大（变肥），显然公法线长度应该增长，但公式（1）的跨齿数却是减少；负变位齿轮的齿厚减小（变瘦），显然公法线长度应该变短，但公式（1）的跨齿数却是增多，这与实际情况是背道而驰的。所以该书的说法是错误的，当然导出的公式必然是不合理的。理论分析如此，实际如何？请看下面算例的验证。3、用算例验证某教材上说法的不合理性算例一变位直齿轮。，。，，，进行正负变位，正变位系数，负变位系数。试计算齿轮正负变位时公法线长度测量点在齿廓上的部位。现用公式（1）计算跨齿数，看看会出现什么情况。现

7、计算如下：4正变位齿轮（）负变位齿轮（）（1）计算公法线测量点所在圆直径①计算公法线长度计算跨齿数将各值代入公式，则＝11.38。按规定应取k=11。+。②计算基圆直径。⑵计算齿顶圆直径。⑶计算测量点至齿顶、齿根的距离①测量点至齿顶的距离。②测量点至齿根的距离。。⑴计算公法线测量点所在圆直径公式同左。①计算公法线长度公式同左。计算跨齿数公式同左。将各值代入公式，则＝11.84。按规定应取。。②计算基圆直径。⑵计算齿顶圆直径。⑶计算测量点至齿顶、齿根的距离①测量点至齿顶的距离。②测量点至齿根的距离公式同左。。。计算结果表明：当齿轮正变位（）时，公法线测量点至齿顶

8、的距离为4，至齿根的距离为，测量点已到