数系的扩充与复数的引入

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1、http://www.baiyuan100.com/第十五章数系的扩充与复数的引入知识网络复数的概念复数的代数形式复数加减运算的几何意义复数的几何意义复数代数形式的四则运算第1讲复数的的概念★知识梳理★1．复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示2．复数的代数形式:复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.3．复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数4．复数集与其它数集之间的关系：http://www.baiyuan10

2、0.com/用心爱心专心http://www.baiyuan100.com/5．两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，，，，那么,6．复数的模：设=,则向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作.(1)；(2)=；(3)；7．共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数.★重难点突破★1.重点：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)2.难点：复数的有关概念的应用3.重难点：.(1)复数与实数的区别.问题1:判断下列命题是否正确(1)若,则(2)若且，则(

3、3)若，则点拨：(1)认为任何一个实数的平方大于零可推广到复数中，从而(1)是正确的(2)认为两实数之差大于零等价于前一个大于后一个实数，也可推到复数中来.认为两复数差为实数则这两个复数也为实数.而认为命题(2)是正确的.(3)把不等式性质错误的推广到复数中，忽略不等式是在实数中成立的前提条件.正解：(1)错，反例设则(2)错，反例设，，满足，但不能比较大小.http://www.baiyuan100.com/用心爱心专心http://www.baiyuan100.com/(3)错，，，故，都是虚数，不能比较大小.（2）正确理解复数的相关概念问题2:两个共扼复数的差是（）.实数.纯虚

4、数.零.零或纯虚数点拨:当得到时就错误的选B，忽略了b可以为零的条件.正解：设互为共扼的两复数分别为及则或当时，，为纯虚数当时，，，因此应选D.★热点考点题型探析★考点一：复数的概念题型1.考查基本概念[例1](广东省四校联合体第一次联考)下面四个命题(1)比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）ABCD[解题思路]：抓住基本概念，以概念为辨析的依据。解析：答案：A(1)比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；

5、（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；（4）当时，没有纯虚数和它对应[例2]实数分别取什么值时，复数是http://www.baiyuan100.com/用心爱心专心http://www.baiyuan100.com/(1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数.[解题思路]：正确理解复数的相关概念．要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．解析：实部，虚部.（1）当时，是实数；（2）当，且时，是虚数；（3）当或时是纯虚数．【名师指引】解决与复数基本概念相关问题的基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识要有较完整的认识

6、，以及能利用转化的思想将复数问题转化为实数问题【新题导练】1．(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）.A．－2B．1C．2D．1或－2解析：即，故选择答案A2．(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)计算：（表示虚数单位）答案：95＋2i解析：用好的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1题型2。与模相关的问题[例3](广东省五校2008年高三上期末联考)设复数满足，则=（）A．B．C．D．[解题思路]：解法1利用复数相等的条件；解法2利用复数模的性质；解法3考虑选择题的特点．解析：http://www.baiyu

7、an100.com/用心爱心专心http://www.baiyuan100.com/，所以，代入①得，故选．解法3：选择支中的复数的模均为，又，而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，故选择B．【名师指引】要认真审题，看清题设条件，结论.学会全面辩证的思考问题，准确记忆有关概念及性质.【新题导练】3.(广东北江中学业2008届高三统测)设复数满足,且是纯虚数,求解析：设，由得；是纯虚数，则，4．复数z1=a+｜b｜i，