2、小升初分班奥数杂题

《2、小升初分班奥数杂题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号:年级：小六课时数：3学员姓名:辅导科目：奥数学科教师：课题奥数杂题授课时间：备课时间：教学目标掌握操作问题、合理安排问题、最值问题、最佳对策问题的分析思路，通过讲解，强化对这些知识块的认识。教学内容【习题精讲】一、数字迷【例1】：．（★★★★）ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字。已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少？解答：[思路]：首先可以根据ABCD+EFG=1993讨论字母中确定的数，再讨论其中数值可能的取

2、值。解：因为ABCD+EFG=1993，首先A=1，B+E≤9；D+G个位为3，因为A=1，所以剩下大小为2+3=5,则D+G只能是13，即4+9或5+8或6+7；根据和一定，两数之差越小乘积越大，B、E应选2、7；那么，C+F只能等于8，即只有3、5一种选择，由此也就确定了D、G只能选4、9；所以，两数为1234和759时乘积最大，1234×759=936606；两数为1759和234时乘积为最小，1759×234=411606；936606-411606=525000，乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差525000。[总结]：字谜中最重要的是学会分

3、析取值可能性。[拓展]：已知a，b，c，d，e，f，g，h分别代表0至9中的8个不同数字，并且a≠0，e≠0，还知道有等式abcd－efgh=1994,那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？【例2】：．（★★★★）小明按照下列算式：乙组的数□甲组的数〇1＝对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号。他将计算结果填入下图的表中。有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正。问改正后的两个数的和是多少？[思路]：要找出哪两个数错的，我们得先通过剩下的找出方框和圆中都填了什么符号，再进行判断。解答：首先，由结果

4、中的数值都增大比较多，可以初步判断方框中应填除号，圆圈中应填加号。试算：由此可以确定上面的填运算符号是正确的，且4又5/16是错误之一，应为4又55/16；再对第二行数据试算，发现结果都不符，说明“2”是错的。用还原法逆推，（3.4-1）÷0.625=1.5=3/2，验算均符合。所以，第二个错误是乙数“2”应为3/2。那么，4又55/16+3/2=6又7/16。[总结]：此题的重点在于初步判断符号，此时要大胆的先试验一下，再进行判断。【例3】：、（★★★）在下面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立。问在方框中应填多少？[方法一]：[思路]：从条件

5、上看，本题没有太好的突破口。但是不难体会，填入的两个自然数不可能都很大，就是说其中至少有一个比较小，否则两个分数的和达不到11/12这就提供了讨论的可能．解：记圆圈里填入的是A，方框里填入的是B，那么＋＝不难验证，当A=2、3、4、5时，相应的B都不是自然数，也就不是所求的答案．当A≥6时，有≥一=，得B≤38．又因为显然<，得B≥32．由原条件，可得等式　　　　　　　　　A＝将B=32、33……38依次代入上式，只有B=32和36时得到的A才是整数，即＋＝，＋＝因此，方框中填的数是32或36．[方法二]：直接试验[思路]：直接展开，找出符合情况的，但答案往

6、往是不唯一的。解：11/12=33/36=（4+29）/36=4/36+29/36=1/9+29/36，所以，在方框中应填36。（36是一个非常容易得到的答案，但不一定是唯一的。）[方法三]：不定方程[思路]：设数再按要求列方程。解：设：1/x+29/y=11/12，则：x(348+y)=12y(x-1)，当x>y时，解得x=96，y=32；当x

7、，B分别为多少？二、最值问题【例1】：．（★★★）将6，7，8，9，10按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘，并将所得的5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少？[思路]：要使积最小，就要每个数尽可能小，则一定要使大数和小数凑。解：要使乘积最小，就要每个数尽可能小。对于10，旁边添6和7，这样积小一些。于是有两种添法：经计算，第二种方法好，得出312。【例2】：．（★★★★）有13个不同自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？[思路]：奇偶性分析，要使偶数最多，则偶数的和要越小越好，而且偶数的个数要为奇数个。解：①要使偶数最多，则

8、偶数的和要越小越好，而且偶数的个数要为奇数个，这样2