6.1.1平方根(第1课时)

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1、七年级数学导学案6.1.1算术平方根执笔：胡汉审核：新丰中学数学组姓名：班级：【学习目标】了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，会求一些平方数的算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性。【课前预习】1、请在括号内填上合适的非负数。（）2=0，（）2=0.01，（）2=，（）2=1，（）2=16，2、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？3、表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？总结：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a又应该是怎样的数？负数有算术平方根吗？4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出

2、来：0，0.01，，1，16，总结：被开方数越，对应的算术平方根越。-5-七年级数学导学案【教学设计部分】一、创设情境，导入新课同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度(米/秒)而小于第二宇宙速度(米/秒)。、的大小满足=gR，=2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习

3、内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。展示教材第68页的问题。问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？2．说说你是怎样算出来的？3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．设计意图：使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根

4、的必要性。通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。二、自主探究，合作交流阅读教材60页，并回答下列问题：1．算术平方根以及有关概念。2．为什么规定：0的算术平方根为0？3．自学例1，先试做后对照。4．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？5．表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？学生活动：独立思考4、5答案，提出疑难问题。设计意

5、图：给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。-5-七年级数学导学案三、师生互动，归纳新知问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？问题4：被开方数与对应的算术平方根有着怎样的对应关系？归纳：1

6、、表示a的算术平方根。也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=。2、算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。3、被开方数越大，对应的算术平方根也越大。设计意图：三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。四、巩固练习，加深理解例1：求下列各数的算术平方根。0．0025；121；32；(7.4)2；(－3.9)2；2.学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。例

7、2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。例3：下列各式中，哪些有意义？那些无意义？为什么？－例4：（口答）81的算术平方根是___________-5-七年级数学导学案的值是__________的算术平方根是____________设计意图：能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。五、课堂小结，整体感知1．本节课你有哪些收获？2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。设计意图：让学生按这一模式进行小结，培养学生学习

8、——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。-5-七年级数学导学案【课后巩固】一、基础练习1.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，