09厦门数学中考试卷

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1、厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABCCDBC二、填空题（本大题有10

2、小题，每小题4分，共40分）8.2.9.20度.10.40分.11.长方体（四棱柱）.12.2a＋b.13.14.22厘米.15.6厘米.16.（1）－2≤a≤－；（2）3.17.；（，）.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分18分）（1）解：(－1)2÷＋(7－3)×－()0＝1×2＋4×－1……4分＝2＋3－1……5分＝4.……6分（2）解：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x……10分＝(4x2－6xy)÷2x……11分＝2x－3y.……12分（3）解法1：x2－6x＋

3、1＝0∵b2－4ac＝(－6)2－4＝32……13分∴x＝……14分＝……15分＝3±2.……16分即x1＝3＋2，x2＝3－2.……18分解法2：x2－6x＋1＝0(x－3)2－8＝0……14分(x－3)2＝8……15分x－3＝±2……16分即x1＝3＋2，x2＝3－2.……18分19．（本题满分8分）（1）解：P（点数之和是11）＝＝.……4分（2）解：最有可能出现的点数之和是7.……6分∵在所有可能出现的点数之和中，7是众数.……8分或：P（点数之和是7）＝，……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值.……8分20．（本题满分8分）（

4、1）解：y＝7－2x（2≤x≤3）……1分画直角坐标系……2分画线段……4分（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.……5分∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C.……6分又∵∠B＝∠B，……7分∴△BAC∽△BDA.……8分21．（本题满分8分）（1）∵∠DCB＋∠DCF＝180°，……1分又∵∠B＋∠DCF＝180°，∴∠B＝∠DCB.……2分∵四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD是等腰梯形.……3分（2）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F.……4分∵E是线段CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEA＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE.……5分∴AD＝

5、CF.……6分∵CF∶BC＝1∶3，∴AD∶BC＝1∶3.∵AD＝6，∴BC＝18.……7分∴梯形ABCD的中位线是(18＋6)÷2＝12.……8分22．（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.由题意得－＝，……2分解得x＝40.……3分经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时.……4分（2）解：法1：由题意得t＋≤，……6分解得t≤.∴0≤t≤.……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝，……5分解得t＝.……6分∵乙不能比甲晚到，∴t≤.……7分

6、∴t最大值是(时)；或：答：乙最多只能比甲迟(时)出发.……8分23．（本题满分9分）（1）解：不正确.……1分如图作（直角）梯形ABCD，……2分使得AD∥BC，∠C＝90°.连结BD，则有BD2＝BC2＋CD2.……3分而四边形ABCD是直角梯形不是矩形.……4分（2）证明：如图，∵tan∠DBC＝1，∴∠DBC＝45°.……5分∵∠DBC＝∠BDC，∴∠BDC＝45°.且BC＝DC.……6分法1：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠BDC.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.……7分又∵∠ABC＝45°＋45°＝

7、90°，∴四边形ABCD是矩形.……8分∵BC＝DC，∴四边形ABCD是正方形.……9分法2：∵BD平分∠ABC，∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°.∵∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADC＝90°.……7分∴四边形ABCD是矩形.……8分又∵BC＝DC∴四边形ABCD是正方形.……9分法3：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°.∴∠BDC＝∠ABD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD＝BD，∴△ADB≌△CBD.∴AD＝BC＝DC＝AB.……7分∴四边形ABCD是菱形.……8分又∵∠ABC＝45°

8、＋45°＝90°，∴四边形ABCD是正方形.……9分24．（本题满分9分）（1）解：延长OP交AC于E，∵P是△OAC的重心，OP＝，∴OE＝1，……