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1、结构优化设计优化设计是一门以数学规划为理论基础、以计算机为工具的现代设计方法，是MCAE技术的重要组成部分。实践证明，通过优化设计可以明显地提高设计质量、降低产品成本以及减小人的劳动强度。优化设计过程包括两个主要环节，即首先根据实际条件建立起优化模型，然后根据模型特点选择适当的优化方法求解模型。建立正确的优化模型是优化设计的前提，模型是否符合实际，很大程度上决定了优化结果是否实际最优解。模型求解是优化设计的关键，优化方法的选择决定了求解过程是否收敛，以及收敛的速度和精度。因此，除掌握优化模型的建模方法外，了解各种优化算法的特点也是必要的。一.优化数学模
2、型对于任何优化设计问题，都可建立如下标准形式的优化数学模型，即minf(X)X=（x1,x2,…,xn）T（1-1）s.t.hi(x)=0(i=1,2,…,m)gi(x)≤0(j=1,2,…,p)（1-2）上述模型可以解释为求解n维欧式空间En中可行域D内的设计变量X,在收到（subjectto）m个等式约束hi(x)=0的条件下，是目标函数f(X)最小。其中X叫设计变量，hi(x)、gi(x)叫做约束函数，f(X)叫做目标函数。设计变量、约束函数和目标函数称为优化设计的三要素。1.设计变量设计变量指在设计过程中所要选择的描述结构特性的量，它的数值是可
3、变的。设计变量可以是各个构件的截面尺寸、面积、惯性矩等设计截面的几何参数，也可以是柱的高度、梁的间距、拱的矢高和节点坐标等结构总体的几何参数。设计变量通常有连续设计变量和离散设计变量两种类型。（1）连续设计变量。这类变量在优化过程中是连续变化的，如拱的矢高和节点坐标等。（2）离散设计变量。这类变量在优化中是跳跃式变化的，如可供选用的型钢的截面面积和钢筋的直径都是不连续的。机械设计中的所有参数都是可变的，但是将所有的设计参数都列为设计变量不仅会使问题复杂化，而且是没有必要的。例如材料的机械性能由材料的种类决定，在机械设计中常用材料的种类有限，通常可根据需
4、要和经验事先选定，因此诸如弹性模量、泊松比、许用应力等参数按选定材料赋以常量更为合理;另一类状态参数，如功率、温度、应力、应变、挠度、压力、速度、加速度等则通常可由设计对象的尺寸、载荷以及各构件间的运动关系等计算得出，多数情况下也没有必要作为设计变量。因此，在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的影响程度认真分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。另外还应注意设计变量应当相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。2.约束条件约束条件是对设计变量取值范围的限制。所有约束条件组成设计空间En的一个字空
5、间，该子空间称为可行域，记为D。按不同的分类方法，约束条件有很多不同的类型。按数学表达形式分，有等式约束和不等式约束两类；按约束条件的性能不同，约束条件可分为性能约束和边界约束，针对产品性能要求提出的现在条件叫做性能约束，如强度、刚度和稳定性等，对设计变量变化范围的限制叫做边界约束；按约束条件的表达方式分，约束条件分为显示约束和隐式约束；按优化解所在的位置不同，约束条件可分为起作用约束和不起作用约束。在选取约束条件时应当特别注意避免出现相互矛盾的约束。因为相互矛盾的约束必然导致可行域为一空集，使问题的解不存在。另外应当尽量减少不必要的约束，不必要的约束
6、不仅增加优化设计的计算量，而且可能使可行域缩小，影响优化结果。3.目标函数目标函数是优化设计所追求的设计指标，如要求产品重量最轻、动态特性最好、承载能力最大等等。一般情况下，优化设计是求目标函数的最小值。当最大值时，可转换成目标函数负的或倒数的最小值问题。因此，优化设计的目标函数可写成一般形式minf(X)X=（x1,x2,…,xn）T（1-3）对于一般的机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数;对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小作为追求的目标，对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。在机构设计中，当对所设计的机
7、构的运动规律有明确的要求时，可针对其运动学参数建立目标函数;若对机构的动态特性有专门要求，则应针对其动力学参数建立目标函数;而对于要求再现运动轨迹的机构设计，则应根据机构的轨迹误差最小的要求建立目标函数。4.优化问题的数值迭代方法（1）数值迭代的基本思想根据工程实际设计问题建立数学模型后，依其复杂程度和具体条件不同，可选取不同的求解方法。总的说来，优化设计问题的求解方法可分为解析方法(即微分法)、图解法、数值迭代法。数值迭代的迭代格式可写为XK+1=XK+αKSK,k=0,1,2，…（1-4）必须满足适用性要求，即f(Xk)>f(Xk+1),k=0,1
8、,2，…（1-5）其中α为收索步长，S为收索方向。（2）迭代计算的终止准则①点距准则当相邻两次
