建筑制图基础—立体的投影[1].doc

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1、第六讲第4章立体的投影（三）本讲的学习目标：了解两个立体相交时产生的相贯线性质，熟练掌握利用积聚投影求相贯线的方法；掌握两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交时，产生的相贯线的作图方法；掌握同坡屋面概念及作图方法。学习重点：利用积聚性求两个立体相交时的相贯线；同坡屋面的作图方法。4.5两平面立体的相贯两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折线，但有时也会是平面多边形。如图4-31所示。（a）全贯（b）互贯图4-31两平面立体相贯求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为：(

2、1)求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点。(2)将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯点)依次相连，即为相贯线。(3)判别相贯线各段的可见性。(4)如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影【例4-14】已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。如图4-32（a）所示。（a）已知条件（b）作图图4-32求三棱柱与三棱锥相贯线作图（1）求贯穿点。利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得

3、三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、2、3、4、5、6，据此再作出V投影1′、2′、3′、4′、5′、6′。（2）连贯穿点。根据“位于甲形体同一侧面同时又位于乙形体同一侧面两点才能相连”的原则，在V投影上分别连成1′-3′-5′和2′-4′-6′两条相贯线。（3）判断可见性。根据“同时位于两形体都可见的侧面上的交线才可见”的原则来判断，在V投影上，三棱柱左、右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见，所以交线1′-5′、3′-5′和2′-6′、4′-6′可见，而1′-3′、2′-4′不可见。【例4-15】求烟

4、囱与屋面的相贯线。如图4-33所示。（a）已知条件（b）作图之一（c）作法之二图4-33烟筒与屋面相贯线的作法作图：在侧面投影中直接标注出1″（2″）、3″（4″）,根据投影特性即可求出1′、2′、3′、4′，如图4-33(b)。4.5.2同坡屋面同坡屋面：如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角α相等，称为同坡屋面。（a）立体图（b）投影图图4-34同坡屋面同坡屋面有如下特点：1．坡屋面如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平的屋脊线，屋脊线的H投影，必平行于檐口线的H投影，且与檐口线等距。2．檐口线相交的相邻两个坡面，必相交于倾

5、斜的斜脊线或天沟线。3．在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。【例4-16】已知屋面倾角α和屋面的平面形状，如图4-35(a)所示，求屋面的V、W投影和屋面交线。（a）已知条件（b）第一步（c）第二步、第三步（d）第四步图4-35同坡屋面交线作图：（1）在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。在凸墙角上作的是斜脊，在凹角上作的是天沟，其中两对斜脊分别交于点a和点f，见图4-

6、35b。（2）作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。通过点a的屋脊线与墙角2的天沟线相交于b，过点f的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于e。对应于左右檐口（23和67）的屋脊线与墙角6天沟线和墙角7的斜脊线分别相交于点d和点c（图4-36c）。（3）连bc和de，折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线，b-2、d-6为天沟线。（4）根据屋面倾角α和投影规律，做出屋面V、W的投影，见图4-35d。4.6平面立体与曲面立体的相贯平面体与曲面体相交时，相贯线是由若干段

7、平面曲线或平面曲线和直线所组成。如图4-36所示是建筑上常见构件柱、梁、板连接的直观图。图4-36方梁与圆柱相贯的直观图【例4-17】求方梁与圆柱的相贯线。如图4-37（a）所示。（a）已知条件具体作图步骤见图4-37（b）。（1）首先根据H、W积聚投影，直接标注出相贯线上折点的水平投影1、2、3、4、5、6、7、8和侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″、8″。（2）利用点的投影规律求出相贯线的正面投影1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、8′。（b）投影作图图4-37方梁与圆柱相贯的投影图【例4-18】如图4-38（

8、a）所示，给出圆锥薄壳的主要轮廓线，求作相贯线。（a）已知条件（b）直观图（b）投影作图图4-38圆锥薄壳基础相贯的投影图作图（1）求特殊点。先求相贯线的转折点，即四条双曲线的联结点A、B、M、G。可根据已知的四个点的H