大学物理下复习资

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1、大学物理》下学期复习资料【四】简谐振动1.简谐运动的定义：（1）；（2）；（3）x=Acos(ωt+φ)弹簧振子的角频率2.求振动方程——由已知条件(如t=0时的大小，v0的方向正、负)求A、φ。其中求φ是关键和难点。（其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)可直接写φ的情况：振子从x轴正向最远端处由静止释放时φ=0，A=，从x轴负向最远端由静止释放时(1)公式法：(一般取

2、φ

3、≤π)[说明]同时应用上面左边的两式即可求出A和值（同时满足、的正、负关系）。如果用上面的tg式求φ将得到两个值，这时必须结合或的正、负关系判定其象限，也可应用旋

4、转矢量确定值或所在象限。(2)旋转矢量法：由t=0时的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、φ值及v0方向。(3)振动曲线法：由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。3.简谐振动的能量：Ek＝，Ep＝，E=Ek+Ep＝。[注意]振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4.振动的合成：x=x1+x2=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)=Acos(ωt+φ)其中，

5、当Δφ＝φ2-φ1=2kπ时：A=A1+A2(加强)当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时：A=

6、A1-A2

7、(减弱)[注意]上式求出的对应两个值，必须根据v0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。【五】简谐波，ω=2π，κ=2π/λ。由振源的振动决定，u、λ因介质的性质而异。1.求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点O处的振动方程：直接由y0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（t）+φ][注意]当波沿x轴

8、负向传播时，上式中x前改为＋号。波动方程表示x轴上任一点（坐标为x）的振动。（原点处振动传到x处需时间等于，即x处相位比O点落后2πx/λ。上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。(2)先设波动方程（波沿X轴正向传播时，波沿x轴负向传播时x前符号为＋），并写出速度式，根据题给条件求A、、。其方法与求振动方程相似。-5-公式法：将题中条件（如t＝0时x处y值及v正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、、u的方向（决定波动方程中x

9、项的符号），以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由x、v值可求出，如果给出了时的波形图，还可求出。旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t’时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由φ1与φ2作相量图，对特殊角可直接求φ，对一般角可确定φ的象限。2.由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x）。3.波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程中质

10、元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处ΔWk=ΔWp=(最大)，在最大位移处ΔWk=ΔWp=04.波的干涉（两相干波的叠加）①相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；②相位差与相长干涉、相消干涉：Δφ＝φ2-φ1=5.半波损失：波从波疏媒质（ρu较小）传向波密媒质（ρu较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差Δφ=，波程差Δ=（相当于反射波多走了）。（注）相位差等价，但一般取+π，波程差等价。6.驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距

11、离为。取波腹为坐标原点，则波节位置=，波腹位置=（k=0,1,2…）弦线上形成驻波的条件：L＝(n=1,2…)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。【六】光的干涉1.获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2.光程：光程（光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同）相位差与光程差的关系：在一条

12、光线传播的路径上放置折射率为n，厚度为d的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d；介质内3.杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。(入射光为单色光，光程差Δ=dsinθ)明条纹：dsinθ=±kλ（中央明纹