大学物理习题集(上)

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1、质点运动学1．1一质点沿直线运动，运动方程为x(t)=6t2-2t3．试求：（1）第2s内位移和平均速度；（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度．1．2一质点作匀加速直线运动，在t=10s内走过路程s=30m，而其速度增为n=5倍．试证加速度为，并由上述数据求出量值．1．3一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s-1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取g=10m·s-2．问：70m22.5º图1.3（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（

2、2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？1．4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即dv/dt=-kv2，k为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为；（2）试证在时间t内，船行驶的距离为．261．5一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ=2+4t3．求：（1）t=2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？1．6一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机

3、的速度为v=300m·s-1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a=20m·s-2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又yxOαv0θaaxayv0xv0y回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？RA图1.71．7一个半径为R=1.0m的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A．在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在Δt=2.0s内下降的距离h=0.4m．求物体开始下降后3s末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．1．8一升降机以加速度1.22m·s-2上升

4、，当上升速度为2.44m·s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．261．10如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v2．今在车后放一长方形物体，问车速v1为多大时此物体刚好不会被v1hlv2θ图1.10雨水淋湿？运动定律与力学中的守恒定律(一)牛顿运动定律2．1一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB平行，如图所

5、示，求这质点的运动轨道．αABv0P图2.12．2桌上有一质量M=1kg的平板，板上放一质量m=2kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk=0.25，静摩擦因素为μs=0.30．求：（1）今以水平力拉板，使两者一起以a=1m·s-2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相NmfmNMfMa互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？262．5如图所示，质量为m的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即图2.5摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T．（1）小车沿水平线作匀速运动；（2）小车以加速度沿水平方向运

6、动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角；（4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b1=b）；（5）以同样大小的加速度（b2=b），将小车从斜面上推下来．lmθBCO图2.62．6如图所示：质量为m=0.10kg的小球，拴在长度l=0.5m的轻绳子的一端，构成一个摆．摆动时，与竖直线的最大夹角为60°．求：（1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？（2）在θ<60°的任一位置时，求小球速度v与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在θ=60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？hθmNmg图2.72．7

7、小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）2．8质量为m的物体，最初静止于x0，在力(k为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x处的速度大小v=[2k(1/x–1/x0)/m]1/2．262．9一质量为m的小球以速率v0从地面开始竖直向上运动．在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k．求：（1）小球速率随时间的变化关系v(t)；（2）小球上升到最大高度所花的时间T．2．10如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R．一物体帖着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因数为μk．设物体在某时刻

8、经A点时速率为v0，求此