几何光学习题及解答

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1、几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。Bndsmin.max或恒值iiA，在介质n与n'的界面上，入射光A遵守反射定律11,经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程ACB>光程AOB由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。′从B点到分界面的垂线，垂足为

2、o，并延长BO至B，使OBOB，连接OB，根ii据几何关系知OBOB，再结合11，又可证明∠AOB180°，说明AOB三点在AOBACCB一直线上，AOB与AC和CB组成ΔACB，其中。AOBAOOBAOOBAOB,CBCB又∵AOBACCBACB即符合反射定律的光程AOB是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。BAi’nO‘COn’‘B2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导

3、出薄透镜的物象公式。证明：由QBA～FBA得：OFAQ=BOBQ=fsf同理，得OABA=s,BOBA=fsQ由费马定理：NQA+NQA=NQ结合以上各式得：(OA+OB)BA=1得证3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：12ppd(1)30(1)10cmn3，即像与物的距离为10cm3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(

4、见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：12ppd(1)30(1)10cmn3，即像与物的距离为10cmEQn=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.0AA0解：由最小偏向角定义得n=sin2/sin2,得=46゜１６′0A由几何关系知，此时的入射角为:i=2=５３゜８′1当在C处正好

5、发生全反射时：i’=sin-11.6=38゜41′,i=A-i’=21゜19′222i-1(1.6sin21゜19′)=35゜34′1=sinｉmin＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1，从而使任意一种波长nsin1的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2则21，且光束i与r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解：sin1nsini1n1sin1。若

6、=2,则sini1=2,i1=30。sin2nsini2则i2=30,而121190。，12而。i2190，得证。题3.5图６．高５cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦距是１０cm,求像的位置及高度，并作光路图．111f10cm,s12cmssf解：∵又111∴12s10，即s60cm，ysysyys∴s=-25cm即像在镜前60cm处，像高为25cm７．一个５cm高的物体放在球面镜前１０cm处成1cm高的虚像

7、．求（１）此像的曲率半径；（２）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，ysys∵ys112s2cmyr5cm0∴，又ssr，∴，所以此镜为凸面镜。８．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为１０cm,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?111111s8cmssfs4010解：根据题意，由凸面镜成像公式

8、得：d24cm∴凸透镜物点与像点的距离dss48cm，则玻璃距观察者的距离为29.物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板,其厚度为d1,折射率为n.试证明:放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d(n-1)/n的一段距离的效果相同。解：证明：将玻璃板置于凹面镜与