特殊三角形知识点(家教版)

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1、特殊三角形三角形1、三角形的内角和是180°2、三角形的外角和是360°3、三角形的任意一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和。4、三角形的任意一个外角都大于和它不相邻的内角全等三角形l全等三角形的性质1、对应边相等2、对应角相等l三角形全等的判定1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS或边边边）2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或边角边）3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA或角边角）4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或角角边）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

2、全等（HL或斜边、直角边）角平分线l角的平分线的性质1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（在三角形内部，到三边相等的点是三角形角平分线的交点）等腰三角形l等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。l等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。（等角对等边）等边三角形l等边三角形的性质1、等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。2、三个角都相等的三角形是等边三角

3、形。3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。直角三角形l直角三角形的定理-11-在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半l直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。l勾股定理　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2　　勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。l中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。1、直角三角形的性质：⑴、在直角三角形中，两锐角；⑵、在直角三角形中,上的中线

4、等于的一半.⑶、在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么.⑷、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么.(定理⑵、⑶通常用于证明线段之间的倍分关系;定理⑷通常用于求三角形中角的度数)⑸、勾股定理内容:.2、直角三角形的判定：⑴、有一个角等于_________的三角形是直角三角形；⑵、有两个角_____________的三角形是直角三角形；⑶、如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。⑷、勾股定理的逆定理内容:.常见的勾股数(及其倍数):3、直角三角形全等的判定：斜边、直角边定理:(1)定

5、理内容:.(2)定理作用:.ADOPBE4、角平分线的性质和判定定理：(1)性质定理内容:.用符号语言表示:如图,∵∴.(2)判定定理内容：用符号语言表示:如图,∵,∴.◆典例精析【例题1】判断题：（正确的画“∨”，错误的画“×”）（1）若三角形中最大的内角是60°，那么这个三角形是等边三角形；（）（2）等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形；（）（3）等腰三角形两腰上的高相等；（）（4）等边三角形的三条高相等；（）（5）等腰三角形的角平分线垂直且平分对边；（）（6）顶角相等的两个等腰三角形全等．（）评析：本题主要

6、考查等腰三角形的性质与判定．（1）三角形有一角为60°时，另两角和是120°，若其中之一小于60°，必有另一个大于60°，与最大角为60°-11-相矛盾．（2）等腰三角形一腰上的中线不一定等于腰长的一半．（3）（4）应用等腰（等边）三角形的性质，通过三角形面积的不同表示方法可证明．（5）当等腰三角形腰和底不相等时，底角的平分线不垂直平分对边．（6）和等腰三角形底边平行的直线截得的等腰三角形与原三角形顶角相等，但不全等．答案：（1）∨（2）×（3）∨（4）∨（5）×（6）×评析：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等腰三角形的“

7、三线合一”在等边三角形中就都成立，这是因为在等边三角形中，每个顶点都可以视作等腰三角形的顶点．【例题2】（1）已知：a、b、c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+50=60a+8b+10c，试判断△ABC的形状．（2）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂中为D点，且CD2=AD·BD，求证：△ABC为直角三角形．解题思路：由三角形的三边的数量关系来判断三角形是否是直角三角形，或用于构造直角三角形证明两直线垂直，一般与勾股定理和代数式、方程相结合，综合运用．特别是由一个等式求三角形的三边长时，往往把等式化为A2+B2+C2=0的形式，

8、再由A=0，B=0，C=0，求得三角形三边的长，再用于计算或判断． （1）解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，∴