1.1.1 任意角 学案(人教a版必修4)

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1、第一章　三角函数§1.1　任意角和弧度制1.1.1　任意角自主学习知识梳理1．角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内________________绕着________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按______________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外

2、)在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

3、β＝____________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和．4．终边落在坐标轴上角的集合终边所在的位置角的集合x轴正半轴x轴负半轴x轴y轴正半轴y轴负半轴y轴自主探究终边落在各个象限的角的集合.α终边所在的象限角α的集合第一象限第二象限第三象限第四象限对点讲练知识点一　终边相同的角与象限角例1　在

4、0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.回顾归纳　解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋k·360°，k∈Z，把所给的角化归到0°～360°范围内，然后利用0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．变式训练1　判断下列角的终边落在第几象限内：(1)1400°；　(2)－2010°.知识点二　终边相同的角的应用例2　已知，如图所示，(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．回顾

5、归纳　解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简．变式训练2　如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．知识点三　角的象限的判断例3　已知α是第二象限角，试确定2α，的终边所在的位置．回顾归纳　若已知角α是第几象限角，判断，等是第几象限角，主要方法是解不等式并对k进行分类讨论．考查角的终边的位置．变式训练3　已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)A．第一或第二象限　　　　B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限1．对角的理解，初中阶

6、段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．2．关于终边相同角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

7、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角．(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)．(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360

8、°的整数倍．(4)k∈Z这一条件不能少.课时作业一、选择题1．与405°角终边相同的角是(　　)A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在(　　)A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在(　　)A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴4．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角

9、B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)A．{α

10、－45°≤α≤120°}B．{α

11、120°≤α≤315°}C．{α

12、k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α

13、k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}二、填空题6．经过10分钟，分针转了________度．7．下列命题：①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角；⑥小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中

14、判断错误的是______．(把有关命题的序号写上即可)8．若α＝1690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.三、解答题9．在与角－2010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－72