2.3.1 离散型随机变量的均值

《2.3.1 离散型随机变量的均值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2.3　离散型随机变量的均值与方差2．3.1　离散型随机变量的均值教材分析　　　　　本课是一节概念新授课，数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数．学习数学期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测、经济统计、风险与决策等领域有着广泛的应用，对今后学习数学及相关学科产生深远的影响．具体做法如下：(1)先通过创设情境激发学生学习数学的情感，引导学生分析问题、解决问题．经历概念的建构这一过程，培养学生归纳、概括等合情推理能力．(2)再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．培

2、养其严谨治学的态度，积极探索的精神，从而实现自我的价值．“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题．课时分配　　　　　1课时教学目标　　　　　知识与技能了解离散型随机变量的均值或数学期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望．过程与方法理解公式“E(aX＋b)＝aE(X)＋b”，以及“若X～B(n，p)，则E(X)＝np”，能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或数学期望．情感、态度与价值观培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．体现数学的文化功能与人文价值．

3、重点难点　　　　　教学重点：离散型随机变量的均值或数学期望的概念．教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望．1．分布列：设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的概率分布，简称X的分布列．2．分布列的两个性质：(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；(2)i＝1.教师指出：前面，我们认识了随机变量的分布列．对于离散型随机变量，确定了它的分布列，可以方便地得出随机变量的某些特定的概率，也就掌握了

4、随机变量取值的统计规律．但在实际上，分布列的用途远不止于此，提出问题：已知某射手射击所得环数X的分布列如下X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22设计意图：抛砖引玉，引出课题．教师指出：在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或数学期望．提出问题：如何估计该射手n次射击的平均环数，还需知道哪些信息？如何得到？学情预测：学生联系以前所学样本平均数的求法，自然想到需要估计各射击成绩的项数．活动结果：根据射手射击所得环数X的分布列，我们可以估计，在n次射击中，预计

5、大约有P(X＝4)×n＝0.02n　次得4环；P(X＝5)×n＝0.04n　次得5环；…………P(X＝10)×n＝0.22n　次得10环．故n次射击的总环数大约为4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n，从而，预计n次射击的平均环数约为4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22＝8.32.这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．推而广之，对于任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(X

6、＝i)(i＝0,1,2，…，10)，我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数：0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10)．接下来我们一起学习一下均值的定义1．均值(或数学期望)：一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为X的均值或数学期望．※教师补充：(1)区别ξ与Eξ.随机变量ξ是可变的，可取不同的值；均值Eξ是不变的，它是离散型随机变量的一个特征数，由ξ的分布列唯一确定，它反映了ξ取值的平均水平．(2)区别随机变量的均值与相应数值的

7、算术平均数．均值表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义上的平均值，不同于相应数值的算术平均数．章首问题回顾：商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则带来经济效益10万元，如果遇到雨天则带来经济损失4万元．假设国庆节有雨的概率是40%，请问商场应该选择哪种促销方式较好？(商场外)解：商场外平均效益为10×P(ξ＝10)＋(－4)×P(ξ＝－4)＝10×0.6－4×0.4＝4.4.提出问题：离散型随机变量X的数学期望E(X)与x1，x2，…，xi，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)×，有何关系？活动结果：一

8、般地，在有限取值的离散型随机变量X的概率分布中，若p1＝p2＝…＝pn，则有p1＝p2＝…＝p