春季课程 转化与化归思想

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1、春季课程:转化与化归思想适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点转化与化归思想及应用教学目标能够将转化与化归思想渗透到解题中去，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．教学重点转化与化归思想所对应的一些数学方法教学难点将转化与化归思想渗透到解题中去,有意识的使用转化与化归的方法解题27教学过程一、考纲解读在研究和解决中较难数学问题时，采用转化与化归思想，将复杂的问题等价转换为简单的问题，将难解的问题通过等价转换为容易求解的问题，将未解决的问题等价转换为已解决的问题.近几年来高考试题要求学生要有较强的等价转换意识

2、，转化化归思想的应用在近几年来高考试题中处处可见，是解高考试题常用的数学思想.把遇到的问题，通过转化变成比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转换为比较直观的问题，以便精确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者正面难，则从反面进行转换，即反证法，按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转换思想27二、复习预1．转化与化归的指导思想(1)把什么问题进行转化，即化归对象．(2)化归到何处去，即化归目标．(3)如何进行化归，即化归方法．化归

3、与转化思想是一切数学思想方法的核心．2．常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式．27三、知识讲解考点1转化与化归的指导思想(1)把什么问题进行转化，即化归对象．(2)化归到何处去，即化归目标．(3)如何进行化归，即化归方法．化归与转化思想是一切数学思想方法的核心．27考点2常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题

4、得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式．常见的转化方法有：(1)直接转化法(2)换元法(3)数形结合法(4)等价转化法(5)特殊化方法(6)构造法(7)坐标法(8)类比法(9)参数法(10)补集法27四、例题精析例1[2014全国大纲卷]已知椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若△的周长为，则C的方程为()(A)(B)(C)(D)27【规范解答】解法：选（A）.（求解对照）由椭圆定义有，又，得,则椭圆C为：选（A）.【总结与反思】　本题考查椭圆的标准方程和几何性质、离心率、斜率公式等知识，考查考生将椭圆的几何性质转化为数

5、量关系的能力，考查数形结合的思想方法，考查考生知识的综合运用能力和运算求解能力。27例2[2014安徽卷]在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则()A.B.C.D.27【规范解答】选（A）：向量a，b是一组标准正交基，可坐标化向量ab，所以曲线是一个单位圆.同理区域是以为圆心、半径范围为的圆环.因为为两段分离的曲线，由图易得【总结与反思】　此题以向量知识为背景，考察数形结合思想运用与转化能力、考查灵活运用数学知识与方法解决问题的意识.27例3(1)AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐

6、标为________．(2)已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，则f＋f＋…＋f的值为________．27【规范解答】答案　(1)－1　(2)解析　(1)找特殊情况，当AB⊥y轴时，AB的方程为y＝1，则A(－2，1)，B(2,1)，过点A的切线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0.同理，过点B的切线方程为x－y－1＝0，则l1，l2的交点为(0，－1)．(2)由于直接求解较困难，可探求一般规律，∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝＝1，∴f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＋f＝1×49＋＝.【总结与反思】　一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单．特殊问题一般化，可以使我们从宏观整

7、体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果．27例4(1)定义运算：(a*b)⊗x＝ax2＋bx＋2，若关于x的不等式(a*b)⊗x<0的解集为{x

8、1

9、x

10、.若存在实数t∈[－1，＋∞)，使得对任意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，则m的最大值为________．27【规范解答】答案　(1)∪(