解直角三角形应用

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1、初三数学《解直角三角形应用》教案成都雷银光说明：初三数学课《解直角三角形》应用，共3个课时，每个课时2小时，稍作调整，可以做为一节45分钟的课用。这里没有写出重点、难点、目标、情感等内容。请原谅。1、解直角三角形应用（1）知识回顾1、什么是解直角三角形？2、解直角三角形可以求哪些未知元素？3、解直角三角形应注意哪些问题？利用解直角三角形的知识可以解决我们生产和生活中的一些实际问题.仰角与俯角：如图，视线与水平线夹角叫做视角，视线在水平线上方与水平线夹角α叫做仰角，视线在水平线下方与水平线的夹角β叫做俯角.30

2、0450DCBA例1、从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米至B处,观测铁塔顶部的仰角是45°,求铁塔高DC.练习：1、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度是多少？11EA例2、：如图，小李在山顶A测得另一座山顶B的俯角是300，小陈在山顶B测得山脚C的俯角是300，已知两山顶的距离AB是200米，求两山的高度BDCABCDEF2、如图4，王华晚上由路灯A下的B处

3、走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB.3、、如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶[来源:学_科_网]点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°.请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）.4、如图，把△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，

4、求PP＇的长．(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)11ABCD课后作业：1、已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.2、已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.BACD3、已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角

5、为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)4、如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）5、20．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控

6、制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米．[来源:学科网116、如图4，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于（）．A．100mB．50mC．50mD．50（+1）m[来源]7、要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,AB=2,AC=1,那么，BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加

7、辅助线的方法,并求出tan15°的值.300450ArEDBC8、如甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°.求两楼的高.9、已知△ABC的内角是∠A、∠B、∠C.求证：sin=cos.2、解直角三角形的应用（2）想一想：什么是仰角？什么是俯角？利用解直角三角形的知识，可以求物体的高度或长度和角度的大小。解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问

8、题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中．A40°52mCDB43°¤113．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间关系解有关的直角三角形．例1、根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6