解三角形高考大题,带答案

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1、解三角形高考大题，带答案1.（宁夏17）（本小题满分12分）BACDE如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．6分（Ⅱ）在中，，由正弦定理．故．12分2.（江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

2、②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，故又，所以所求函数关系式为②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以所求函数关系式为（2）选择函数模型①，令得当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。3.（辽宁17）（本小题满分12分）在中，内角对边的

3、边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，．所以的面积．12分4．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．解：（1）由与两式相除，有：又通过知：，则，，则．（2）由，得到．由，解得：，最后．5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．解：（Ⅰ）由，得，由，得．2分所以．5分（Ⅱ）由正弦定理得．8分所以的面积．10分6.（上海17）（

4、本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………………………4分在中，……………6分即…………………….9分解得（米）.…………………………………………….13分【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分由题意，得CD=500（米），AD=300（米），………….4

5、分∴ AC=700（米）…………………………..6分………….…….9分在直角14∴（米）.………………………13分.（重庆17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.解：(Ⅰ)由余弦定理，(Ⅱ)8.在中,内角对边的边长分别是.已知.⑴若的面积等于,求;⑵若,求的面积.