辽宁省大连市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

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1、2015-2016学年度上学期期末考试高二数学(理科)试卷考试时间:120分钟试题分数:150分卷Ⅰ一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为A.B.C.D.4.

2、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.B.C.D.5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为A.B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为,①②③若屋顶斜面与水平面所成的角都是,则A.B.C.D.9.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”

3、的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.11.已知点在二面角的棱上,点在内,且.若对于内异于的任意一点,都有,则二面角的大小是A.B.C.D.12.已知双曲线的两个焦点为、,点在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为,且,,则双曲线方程为A. B.C.D.卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.正方体中,是的中点,为底面正方形的中心,为棱上任意一点,则直线与直线所成的角为.14.函数,则=________.15.已知是夹角为的两单位向量,

4、向量,且,,则=.16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于、两点(在轴左侧),则.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)过点作函数的切线,求切线方程.18.(本小题满分12分)已知集合,集合若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,⊥底面,且,分别为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知三棱柱如图所示,四边形为菱形,,为等边三角形,面面,分别为棱的中点.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的大小.2

5、1.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上点到左焦点距离的最小值为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知椭圆:过点,直线与椭圆交于不同的两点,中点为,为坐标原点,直线斜率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)椭圆的右顶点为,当得面积为时,求的值.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学(理科)参考答案一.选择题CDBACCDABBDB二.填空题三.解答题17.解:设切点为,则切线方程为,┅┅┅┅┅┅2分将点带入,解得或,┅┅┅┅┅┅┅8分所以切线方程为或┅┅┅┅┅┅┅10分18.解:(1)时,,若是的充分不必要

6、条件,所以,,检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分(2)时,,符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分(3)时,,若是的充分不必要条件,所以,,检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.xyz解如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设,则.(I)因为,所以(II)因为,所以,又因为,所以平面因此的余角即是与平面所成的角.因为,所以与平面所成的角的正弦为20.(Ⅰ)证明(方法一)取中点,连接,因为分别为中点,所以,┅┅┅┅┅┅┅3分所以,所以四边形为平行四边形,所以,又因为,所以面;┅┅┅┅┅┅┅6分(方法二)取中点,连接,因为分别为中点,所以又因为分别为中点,所以┅┅┅┅┅┅┅3分且,所

7、以面面,又面,所以面┅┅┅┅┅┅6分(方法三)取中点,连接,由题可得,又因为面面,所以面,又因为菱形中,所以.可以建立如图所示的空间直角坐标系┅┅┅┅┅┅┅7分不妨设,可得,,,,,所以所以,┅┅┅┅┅┅┅9分设面的一个法向量为,则,不妨取,则,所以,又因为面,所以面.┅┅┅┅┅┅┅12分(Ⅱ)(方法一)过点作的垂线交于,连接.因为,所以,所以面,所以为二面角的平面角.┅┅┅┅┅┅┅8分因为面面,所以点在面上的射影落在上,所以,所以,不妨设,所以,同理可得.┅┅┅┅┅┅┅10分所以,所以二面

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