质点组的动能定理与功能原理

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1、一、质点组动能定理与功能原理的认识动能定理和功能原理是动力学中的两条基本定律。动能定理是从物体相互作用中，外力的功和物体能量的变化关系角度来研究物体的运动的，它由牛顿定律推出，且动能是状态量，研究对象的动能发生变化，一定是外力做功的结果。尽管功是和力的作用点的位移相关的过程量，但做功的多少，总可以用相应的动能变化来表示。在解决有些动力学问题时，比牛顿运动定律更方便，可省去研究不同时间、不同过程中力和加速度变化的步骤。所以应用更广泛。1.1动能定理的内容和物理意义1.1.1动能定理的内容和表达式内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化量。表达式：W合=△EK，即

2、W1+W2+…+Wn=mv22－mv121.1.2动能定理的物理意义动能定理指出了外力对物体做的总功与物体的动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功等于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。1.2功能原理的内容和物理意义1.2.1功能原理内容内容：系统的机械能增量等于外力对系统所作的总功和系统内耗散力所作的功的代数和。表达式：1.2.2功能原理的物理意义它体现了系统的功能关系，是系统的动能定理和机械能守恒定律之间的定律，实质上系统的动能定理经过进行功的分类，再变形就得到了功能原理，而功能原理在一定条件下（即外力和非保守内力做功之和为零），就可以得到机械能守恒

3、。1.3动能定理与功能原理的联系和区别研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。A在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。B在“动能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。C在“动能定理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。D某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”13求解。具体如何选择，往往要根据题意而定。选择

4、恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。E在运用“动能定理”解题时应当注意：在公式W=△EK中不含势能的变化(△EP),但是在W中包含着重力做功WG。在运用“功能原理”解题时应当注意：在公式WF=△E中既含动能的变化也含势能的变化，即△E=△EK+△EP，但是在WF中不包含重力做功WG。（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功！）总之必须明确：W与WF的区别；△EK与△E的区别。二、质点组动能定理与功能原理在物理研究中的意义2.1动能定理在物理研究中的意义动能定理可从动能和功的概念出发，以物体受恒力作用为例，从牛顿第二定律推出。但是，它也适用于变力做功的情况，如图2.1中质

5、量为m的物体从倾角为a、长为光滑斜面顶端无初速滑下，在水平面上滑行后又停止运动。欲求摩擦力做功，则可利用动能定理。图2.1解题：已知v1=0，v2=0，W1+W2=mv22－mv12=0W1为所求摩擦力，W2＝mgsina,则有：W1+mgsina=mv22－mv12所以：W1=mgsina在中学，动能定理是认识功能关系、解决动力学问题的金钥匙。有必要在进行“功能”教学中，就渗透“外力做功与动能变化”这一动能定理的思想，让学生就能运用这一思想解析较为广泛的力学习题。值得提及的是，尽管研究对象的动能随选取的参照系不同而异，但动能定理所研究的是动能变化与外力功之间的关系

6、，相对于惯性参照系总能得到确定的结果。教学中应向学生交待，运用动能定理时必须使有关参量相对于同一参照物。例如观察者是“站”在参照物上来研究物体的运动的，就是说他是与参照物一起运动的，或说观察者与参照物之间无相对运动，所以观察者往往把参照物看成是“静止”不动的。2.2功能原理在物理研究中的意义13功能原理是力学中的基本原理之一。内容是物体系统的机械能增量等于功的代数和。原理表述中的耗散力，通俗的讲，即为非保守力。即任何物体系统，外力对其作的总功+系统内非保守力（见势能）做的总功=系统的机械能（动能与势能之和）的增量。。功能原理是和机械能守恒定理一致的，后者可以看做前者

7、等号两边都为零时的特殊情况。对其理解可以比较灵活处理功能转换等问题。功能原理实际上是动能定理的变形，在运用时应注意：如在考虑机械能时引入了重力势能，由于势能属于物体与地球共有，因此物体的重力势能即为内力（保守力），在计算合外力做功时应剔除重力做功；同样如引入弹性势能，就不应再考虑弹簧的弹力做功。另外，因为功是机械能变化的量度，所以机械能的变化需要通过做功来实现，W外反映系统和外界的能量转换，W非保内反映系统内部机械能和其他形式能量的转换；如系统内有滑动摩擦力时，W非保内为负值，表明系统的一部分机械能转换成了系统的内能。三、动能定理与功能原理的应用误区分析3.1动