对数性质应用(二)

《对数性质应用(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、●课题§2.7.4对数性质应用(二)●教学目标(一)教学知识点1.对数基本性质.2.对数运算性质.(二)能力训练要求1.熟练运用对数运算性质.2.掌握化简、求值技巧.3.培养学生的数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.会用联系的观点看问题，并具备一定分析、解决问题的能力.●教学重点对数运算性质应用.●教学难点对数式的化简、求值技巧.●教学方法学导式引导学生在对对数式化简、变形时，应注意体会对数的基本性质所具备的功能，其中基本性质(1)即对数恒等式，能够将一个正实数转化一个以ａ为底的指数，而基本性质(2)能够将任意一个实数转化为以

2、ａ为底的对数.要求学生尝试一题多解，体会对数定义与对数运算性质的灵活运用，加强学生对于对数定义及运算性质的理解，增强学生的思维能力及分析、解决问题能力.●教具准备投影片三张第一张：例题6(记作§２.７.４Ａ)第二张：例题7(记作§２.７.４B)第三张：课堂练习补充题(记作§２.７.４C)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们通过例题和练习熟悉了对数运算性质的应用，这一节，我们继续学习利用对数的运算性质进行化简、求值，并希望大家总结一些求值的技巧.Ⅱ.讲授新课［例6］已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg1.44的值.分析：此题应注意已知条件中的真

3、数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应1.44进行恰当变形：1.44=1.22=(3×22×10-1)2，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式.解：lg1.44=lg(3×22×10-1)2=2(lg3+2lg2-1)=2(0.4771+2×0.3010-1)=0.1582评述：此题应强调学生注意已知与所求的内在联系.［例7］已知logax=logac+b,求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式.解法一：由对数定义可知：x=解法

4、二：由已知移项可得logax-logac=b即loga由对数定义知:∴x=c·ab解法三：∵b=logaab∴logax=logac+logaab=logac·ab∴x=c·ab评述：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，建议解答不要直接给出，最后引导学生得出，可加强学生对于对数定义及运算性质的理解.［师］接下来，我们继续进行课堂练习.说明：本节课应以学生练习为主，老师适当加以引导，给予辅导.Ⅲ.课堂练习1.已知log312=a,试用a表示log324.2.已知log52=a,求2log510+log50.5的值.3.已知log147=a,lo

5、g145=b,求log3528.说明：上述练习目的在于让学生注重已知与所求的内在联系，并熟练运用对数的运算性质.要求学生板演，发现问题，及时讲评.解：1.∵ｌｏｇ３１２＝ｌｏｇ３３×２２＝ｌｏｇ３３＋ｌｏｇ３２２＝１＋２ｌｏｇ３２由ｌｏｇ３１２＝ａ得１＋２ｌｏｇ３２＝ａ∴ｌｏｇ３２＝又ｌｏｇ３２４＝ｌｏｇ３（３×２３）＝ｌｏｇ３３＋ｌｏｇ３２３＝１＋３ｌｏｇ３２＝１＋３2.２ｌｏｇ５１０＋ｌｏｇ５０.５＝２ｌｏｇ５（５×２）＋ｌｏｇ５＝２（ｌｏｇ５５＋ｌｏｇ５２）＋ｌｏｇ５２－１＝２＋２ｌｏｇ５２－ｌｏｇ５２＝２＋ｌｏｇ５２＝２＋ａ3.ｌｏｇ３５２８＝ｌｏｇ３

6、５（４×７）＝ｌｏｇ３５２２＋ｌｏｇ３５７＝２ｌｏｇ３５２＋ｌｏｇ３５７＝２ｌｏｇ３５＋ｌｏｇ３５７＝２ｌｏｇ３５１４－２ｌｏｇ３５7＋ｌｏｇ３５７＝２ｌｏｇ３５１４－ｌｏｇ３５７Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家应进一步熟悉对数的运算性质的运用，并能掌握一定的解题技巧，提高解题能力.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P84习题2.76已知ｘ的对数，求ｘ：(1)ｌｇｘ＝ｌｇａ＋ｌｇｂ；（２）ｌｏｇａｘ＝ｌｏｇａｍ－ｌｏｇａｎ；（３）ｌｇｘ＝３ｌｇｎ＋ｌｇｍ；（４）ｌｏｇａｘ＝ｌｏｇａｂ－ｌｏｇａｃ.解：(1)ｌｇｘ＝ｌｇａ＋ｌｇｂ＝ｌｇ（ａｂ）∴ｘ＝ａｂ；(2)ｌｏｇａ

7、ｘ＝ｌｏｇａｍ－ｌｏｇａｎ＝ｌｏｇａ∴ｘ＝(3)ｌｇｘ＝３ｌｇｎ＋ｌｇｍ＝ｌｇｎ３＋ｌｇｍ＝ｌｇｎ３ｍ∴ｘ＝ｎ３ｍ；(4)ｌｏｇａｘ＝ｌｏｇａｂ－ｌｏｇａｃ＝ｌｏｇａ－ｌｏｇａｃ＝ｌｏｇａ∴ｘ＝.2.化简：lg25+lg2·lg50解：ｌｇ２５＋ｌｇ２·ｌｇ５０＝ｌｇ２５＋ｌｇ２·ｌｇ（５２×２）＝ｌｇ２５＋ｌｇ２（２ｌｇ５＋ｌｇ２）＝ｌｇ２５＋２ｌｇ５·ｌｇ２＋ｌｇ２２＝（ｌｇ５＋ｌｇ２）２＝（ｌｇ５×２）２＝（ｌｇ１０）２＝13.已知a,b,c＞0，且3a=4b=6c,求证：证明：设３ａ＝４ｂ＝６ｃ＝N，由对数定义得ａ＝ｌｏｇ３N，ｂ＝ｌｏｇ４N，ｃ＝ｌｏｇ６

8、N∴＝２ｌ