高中数学选修1-1人教a教案导学案：3.3.3函数的最值与导数

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1、3.3.3函数的最值与导数课前预习学案一、预习目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。二、预习内容1.最大值和最小值概念2.函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系3.连续函数在闭区间上求最值的步骤三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值

2、、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重难点：导数与函数单调性的关系。二、学习过程(一)知识回顾：1．极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：（二）探究一：例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。6（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为_

3、_____。（4）则函数的最大值为______，最小值为______。变式：2求下列函数的最值：（1）（2）探究二：例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。（三）反思总结请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤(四)当堂检测1．下列说法中正确的是（）A函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值

4、，则可有多个极值2．函数，下列结论中正确的是（）A有极小值0，且0也是最小值B有最小值0，但0不是极小值C有极小值0，但0不是最小值D因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值3．函数在内有最小值，则的取值范围是（）ABCD4．函数的最小值是（）A0BCD课后练习与提高1、给出下面四个命题：（1）函数的最大值为10，最小值为；（2）函数的最大值为17，最小值为1；6（3）函数的最大值为16，最小值为－16；（4）函数无最大值，无最小值。其中正确的命题有A1个B2个C3个D4个2．函数的最大值是__________，最小值是_____________。3．函数的最小值为

5、____________。4．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间[－2，2]上的最小值。说一说，这节课你学到了什么？6§3.3.3函数的最值与导数一、教学目标知识与技能：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重

6、点难点教学重点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题教学难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六

7、、课前准备1．学生的学习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。提问1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值