..《演绎推理》教案(人教b版选修-)

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1、演绎推理【教学目标】:1、通过生活中的实例和已学过的教学的案例,体会演绎推理的重要性;2、掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单推理。【教学过程】:一、问题引入:(1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能导电;(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道饶太阳运行。冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星是以椭圆型轨道饶太阳运动。(3)三角函数都是周期函数,是三角函数。因此是周期函数。问:上述推理有什么共同特征?二、新授:关于类比推理的几种题型:1、演绎推理:根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)

2、,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。2、三段论法:如果一个推理规则能用符号表示为“如果”。那么这种推理规则叫做三段论推理(1)三段论式推理是演绎推理的主要形式,它包括:大前提——第一个命题,它提供了一个一般性的原理小前提——第二个命题,它指出了一个特殊对象结论——前两个判断结合起来,揭示了一般原理与特殊对象的内在联系,从而得到的第三个命题(2)一般格式:(3):集合观点:若集合中的每一个元素都具有属性且是的子集,那么集合中的每一个元素都具有属性3、演绎推理的特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得

3、的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的。因此,演绎推理是数学中严格证明的工具;(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它较少有创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化。例1:指出下列推理中的错误:(1)因为对数函数是增函数(大前提),而是对数函数(小前提),所以是增函数(结论)。(2)因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提),而为空间三点(小

4、前提),所以过只能确定一个平面(结论)。(3)因为金属铜、铁、铝能导电(大前提),而金是金属(小前提),所以金能导电(结论)。例2用三段论写出下题的证明过程。如图,分别是上的点,求证:注:为了方便,在运用三段论推理时,常常采用省略大前提或小前提的表述方式。故引入中的三个推理,可分别写成“因为铀是金属,所以铀能导电”、“因为冥王星是太阳系的大行星,所以冥王星是以椭圆型轨道饶太阳运动”、“是三角函数。因此是周期函数”。对于复杂的论证,常常采用一连串的三段论,并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提。4、合情

5、推理与演绎推理的区别:(1)合情推理具有猜测和发现结论,探索和提供思路的作用;演绎推理是按照严格的逻辑法则,得到新结论的推理过程。(2)归纳推理:由部分到整体,由个体到一般;类比推理:由“特殊”到“特殊”;演绎推理:由“一般”到“特殊”。(3)合情推理的结论不一定正确,有待于进一步的证明;演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确。(4)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;合情推理可发现新的数学结论、证明思路等。5、利用“三段论”证明数学问题:(1)应用三段论证明问题时,应明

6、确什么是问题中的大前提和小前提。例3:用三段论证明:方程(为实数)有两个相异实根。例4、已知在上单调递增,求证:(2)复合三段论法:例5、已知均为正实数,求证:例6:在梯形ABCD中,,求证:平分,平分例7:已知求证:例8已知点是四面体的棱的中点,过的截面将四面体分成两部分。求证:这两部分体积相等.练习:教材P71作业:T2.2《数学之友》1—12高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)版权所有:高考资源网(www.20x

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