静电场的对称性问题

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1、静电场的对称性问题太原市十二中姚维明对称性是事物具有的一种客观不变性。对称性也是物理现象和过程在一定变换条件下所保持的某种不变性，物理学中的对称性也具有普遍性，普遍存在于力，电，光，电磁感应等现象中，如力学中的对称性，电学中的对称性，光学中的对称性同时又各具特点。物理过程中的时间对称性和空间的对称性。物理量在空间分布上的对称及作用效果的对称性等。在物理学中，对称法解题是一种常用的方法，对称法解题具有简洁方便的特点。例题1.库伦定律公式中的r是指两个点电荷之间的距离，对于不能视为点电荷的问题，可以根据带电体的对称性，由微元法，割补法等，运用的等效的思维去处理，化

2、非点电荷为点电荷去处理，化非点电荷为点电荷，这样可使难点得以突破，公式得以运用，从而使问题迎刃而解。下文通过实际问题的解析，看化解的方法。一、场的对称性问题-qqqqqA1．半径为R的圆周上五个等距离的点上分别带有电荷量为q、q、q、q、-q的五个点电荷，求它们在圆心处的电场强度。A解析：如图，在A点处先放置电荷量为q的点电荷，由对称性知五个点电荷在圆心处的合电场为零。然后再在A点处放置电荷量为-2q的点电荷，它在圆心处的电场为等效为-2q在圆心处产生的电场。所以方向由圆心指向A。2．如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电ab为一段极小的缺口，缺口长为L（L＜＜

3、R），圆环带的电荷量为QL在圆心处放置一带电量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力。解析：本题的带电圆环不能当做点电荷，学生往往找不到方法，我们可以先来讨论一个封闭的圆环的情况。如图所示，再换上任取对称的两点（或两小段）P，Ｑ，Ｐ对Ｏ点处的负电荷产生吸引力FP，同样Q对O点处的负电荷产生吸引力FQ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零。同理还可以取PQ.等等相互对称的点，都具有相同的结论。而圆环正是由无数这样的点组成的，不难发现，在这样的圆环中心处的点电荷受力为零。再回到例题图，只有与ab缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在，因此处于O点处的点电荷受

4、到的力就是与ab缺口相对称的一小段ab(如图所示)对它产生的吸引力.由于ab很短，可以将其视为点电荷，其带电荷量为，Ｌ由库伦定律可得受力方向指向ab.3．一个半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷电荷量为+Ｑ的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔A，此时置于球心的点电荷所受的电场力的大小为多少？（已知静电力常量为k）,方向如何？10解析：挖去的小圆面上带的电量.设想它仍在球面上原处，由于r<

5、的连线背离q′.把它挖去后，失去了该分力，q受球面上剩余电荷的作用力与F等大反向.即，方向沿小孔与球心的连线指向小孔ab.3．ab是长为的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示，ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是（　D　　）A．两处的场强方向相同，E1＞E2B．两处的场强方向相反，E1＞E2C．两处的场强方向相同，E1＜E2D．两处的场强方向相反，E1＜E2解析：在ab上找到一点关于p1点的对称点c,那么在ac段，p1点处的场强为零，即ab在p1点的处产生的场强等效于cb段在该

6、点产生的场强，由图可知，Ｐ１Ｐ２，相当于放在带电细杆两端的两个点，根据电场线的分布可知场强方向一定相反。Ａ，Ｃ错，由图可知段在大小相等为Ｅ１，所以段的场强为E2=E1+E感，Ｅ2>E1B项错，D项对，正确的选项为D。对称解读：带电薄板和点电荷的电场都具有对称性。等量异号（或同号电荷）的电场具有对称性。带电量相等的异号带电粒子在同一电场中运动轨迹具有对称性。图44．带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿．(

7、静电力恒量为k)解析：均匀带电薄板在ab两对称点处产生的电场强度大小相等、方向相反，具有对称性。点电荷+q在a点处产生的电场强度由点电荷电场强度公式可得Eq=kq/d2，方向向左。题述带电薄板和点电荷+q在a点处的合电场强度为零，因此带电薄板在a点处产生的电场强度为E=Eq=kq/d2，方向垂直于薄板向右。根据对称性，带电薄板在b点处产生的电场强度为Eb=kq/d2，方向垂直于薄板向左。4．如图所示，一块长金属板MN接地，一带电量为+Q的点电荷A与金属板之间的垂直距离为d，求A与板MN连线中点C处的电场强度。0kQ/9d2，方向向左。解析：因金属板MN接地，其

8、电势为零，连线中点C处的电场与两个相距