100个著名的初等数学难题

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1、100个著名的初等数学难题发信人:bangbangbear(美人如玉剑如虹),信区:Intelligence标题:100个著名的初等数学难题发信站:自由空间(2003年04月30日16:44:17星期三),站内信件发信人:drly(大可可&大人夹),信区:IQDoor标题:100个历史上最有名的初等数学难题发信站:BBS水木清华站(TueApr2921:48:482003),转信100个著名初等数学问题100GreatProblemsofElementaryMathematics

2、算术题1-26

3、平

4、面几何题27-41

5、圆锥曲线和摆线题42-66

6、

7、立体几何题67-76

8、航海与天文学题77-88

9、极值题89-100

10、第01题阿基米德分牛问题Archimedes'ProblemaBovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5

11、；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题TheWeightProblemofBachetdeMeziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton'sProblemoftheFieldsandCowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'

12、头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick'sProblemoftheSevenSevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：**7**┏━━━━━━━━━━****7*┃**7*******╯******━━━━━━━*****7********━━━━━━━*7*****7****━━━━━━━***********7**━━━━━━━************━━━━━

13、━━0用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman'sSchoolgirlProblem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。第07题欧拉关于多边形

14、的剖分问题Euler'sProblemofPolygonDivision可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas'ProblemoftheMarriedCouplesn对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhayyam'sBinomialExpansion当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。第10题柯西的平均值定

15、理Cauchy'sMeanTheore求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli'sPowerSumProblem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np。第12题欧拉数TheEulerNumber求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。第13题牛顿指数级数Newton'sExponentialSeries将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。第14题麦凯特尔对数

16、级数NicolausMercator'sLogarithmicSeries不用对数表，计算一个给定数的对数。第15题牛顿正弦及余弦级数Newton'sSineandCosineSeries不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre'sDerivationoftheSecantandTangentSeries在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之