三角函数最值问题常见题型

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1、三角函数最值问题常见题型　　1.型　　应对策略：令,化为求一次函数在闭区间上的最值.　　例1求函数的最值.　　解:令，则原式化为,得.故,.　　2.型　　应对策略：引进辅助角,，化为，再利用正弦、余弦函数的有界性.　　例2已知，求函数的最值.　　解:，令，则,.故当时，有最小值，；当时，有最大值，.　　3.型　　应对策略：令，化为求二次函数在闭区间上的最值.　　例3求的最值.解:令，则由，得.于是.当时，；当或时，.　　4.型　　应对策略：降次，整理化为类型:求的最大值、最小值.　　例4函数，求的周期与最大值.　　解:.故周期，最大值为.　　5.型应对策略：令，化为求二

2、次函数在上的最值.　　例5求函数的最值.　　解:,　　令，则，.当时，；当时，.　　6.型　　应对策略：反解出，利用正弦函数的有界性或用分析法来求解.　　例6求函数的最值.　　解法一：解出，由，得.　　解法二：(“部分分式”分析法)　　原式=，再由，解得.故,.　　7.型　　应对策略：化归为型求解或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义).　　例7求函数的最大值及最小值.　　解法一：将原式变为化为，即，由，得，解得.故,.　　解法二：函数的几何意义为点与点连线的斜率，而点的轨迹为单位圆，如右图略，可知.故,.　　8.型　　应对策略：转化为利用函数的单调性求最值.　　例8

3、求函数的最小值.解令，，则，.利用函数的单调性得，函数在上为单调递减函数.故当时，.巩固练习：　　1.若函数的最小值为，求的值.　　2.求函数的值域.　　3.求函数的最值.