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1、北京市海淀区高中课改水平监测高一数学试卷2008.1学校班级姓名本试卷分卷一、卷二两部分，共120分.考试时间90分钟.卷一卷二题号一二三一二总分151617分数卷一(共90分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．与终边相同的角是（）A．B．C．D．2．已知，那么角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知角终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．4.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．5.若四边形
2、满足，则四边形的形状一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形6.的值为（）A．B．－C．D．7.已知向量,且,则等于（）A．3B．C．D．8.函数的最大值与最小值分别是（）A.B.C.D.9.下列命题中正确的是（）A．若，则B．若,则向量与向量是相等向量或相反向量C．向量与向量是平行向量D．若向量a，b共线，则10.要得到函数的图象可将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
3、11.若，则的值为.12.若则的值为.13.河水从东向西流，流速为，一艘船以垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是.yxO2-2-11371514.已知函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为，函数解析式为.三、解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．(本小题共12分)在平面直角坐标系中，已知点求：(Ⅰ);(Ⅱ)，COS<,>.16．(本小题共12分)已知，且为第三象限角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值17.(本小题共10分)已知函数.求:(
4、Ⅰ)函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)函数f(x)的最大值，以及取得最大值时的取值集合；(Ⅲ)函数f(x)的单调减区间.卷二(共30分)一、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.1．sin75°，cos75°，tan75°从大到小依次为.2．向量a，b，若
5、a
6、=1，
7、b
8、=1，=，则a·(a－b)的值为，cos的值为.3．化简（）的结果为.4．函数在区间上至少有四个零点，则的取值范围是.二、解答题:本大题共2小题,共14分.解答应写出文字说明,证明
9、过程或演算步骤.5．(本小题共6分)已知,.求：(Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值.6．(本小题共8分)定义域为的函数满足以下两个条件：①对于任意的ä，均有成立；②在上单调递增.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)判断的奇偶性，并说明理由；(Ⅲ)求满足的实数x的集合.海淀区高一数学水平监测试题参考答案2008.1卷一一、选择题题号12345678910答案DBBBAABDCA二、填空题11.；12.2；13.4；14.8，；三、解答题15．解：(Ⅰ)∵,………………………………1分…………………………….…..2分∴………………
10、………………4分……………………………….6分(Ⅱ)易知………………………………..8分……………………….12分16．解：,且为第三象限角.……………………………3分(Ⅰ)……………………………7分(Ⅱ)原式=……………………………12分17.解：……………………………1分……………………………2分（Ⅰ）……………………………4分(Ⅱ)当时，即时，……………………………6分……………………………7分(Ⅲ)当时，函数单调递减.即为此函数的单调递减区间.….……………….…10分卷二一、填空题1．tan
11、75°>sin75°>cos75°；2．,；3．；4．；二、解答题5.解:(Ⅰ)=……………………………3分(Ⅱ)=……………………………6分注:注意公式变换正确建议可给出相应分数,但是sin()=说理不清扣1分.6．(Ⅰ)证明：令，得，所以或.……1分令，得.若，则.令，得.即＝，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，，.……………………….3分（Ⅱ）是奇函数……………………….…………………….4分令，得.…………①令，得.…②即对于任意的，恒有，代入①式得对于任意的，恒有，所以为奇函数.……………
12、6分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，即：函数的最小正周期为4.yxO2-2-11令，，因为，所以.由②得:.根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，观察得，若，则，所以,…………………8分注：若有其他解法，请按相应步骤酌情给分.
