2.1 直线段的扫描转换算法

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1、2.1直线段的扫描转换算法 数值微分(DDA)法   设过端点P0(x0,y0)、P1(x1,y1)的直线段为L(P0,P1)，则直线段L的斜率  L的起点P0的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进，取步长=1(个象素)，用L的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标，并取象素点(x,round(y))作为当前点的坐标。因为：   yi+1=kxi+1+b        =k1xi+b+kDx        =yi+kDx 所以，当Dx=1;yi+1=yi+k。也就是说，当x每递增1，y递增k(即直线斜率)。根据这个原理，我们可以写出DDA画线算法程序

2、。DDA画线算法程序voidDDALine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor){intx； floatdx,dy,y,k； dx=x1-x0；dy=y1-y0； k=dy/dx,；y=y0； for(x=x0；x

3、  0.4+0.52    1     0.8+0.53    1    1.2+0.54    2     1.6+0.5                         图2.1.1直线段的扫描转换   注意：上述分析的算法仅适用于

4、k

5、≤1的情形。在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。当

6、k

7、>1时，必须把x，y地位互换，y每增加1，x相应增加1/k。在这个算法中，y与k必须用浮点数表示，而且每一步都要对y进行四舍五入后取整，这使得它不利于硬件实现。 中点画线法   假定直线斜率k在0~1之间，当前象素点为（xp,yp），则下一个象素点有两种可

8、选择点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。若P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）称为M，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M在Q的下方时，则取P2应为下一个象素点；当M在Q的上方时，则取P1为下一个象素点。这就是中点画线法的基本原理。 图2.1.2中点画线法每步迭代涉及的象素和中点示意图    下面讨论中点画线法的实现。过点(x0,y0)、(x1,y1)的直线段L的方程式为F(x,y)=ax+by+c=0，其中，a=y0-y1,b=x1-x0,c=x0y1-x1y0，欲判断中点M在Q点的上方还是下方，只要把M代入F（x，y）

9、，并判断它的符号即可。为此，我们构造判别式:d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c    当d<0时，M在L(Q点)下方，取P2为下一个象素；    当d>0时，M在L(Q点)上方，取P1为下一个象素；    当d=0时，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素；注意到d是xp,yp的线性函数，可采用增量计算，提高运算效率。   若当前象素处于d³0情况，则取正右方象素P1(xp+1,yp),要判下一个象素位置，应计算d1=F(xp+2,yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a，增量为a。 

10、  若d<0时，则取右上方象素P2(xp+1,yp+1)。要判断再下一象素，则要计算d2=F(xp+2,yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b，增量为a＋b。画线从(x0,y0)开始，d的初值d0=F(x0+1,y0+0.5)=F(x0,y0)+a+0.5b，因 F(x0,y0)=0，所以d0=a+0.5b。   由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是初始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d来摆脱小数，写出仅包含整数运算的算法程序。中点画线算法程序：voidMidpointLine(intx0,inty0,

11、intx1,inty1,intcolor){inta,b,d1,d2,d,x,y； a=y0-y1；b=x1-x0；d=2*a+b； d1=2*a；d2=2*(a+b)； x=x0；y=y0； drawpixel(x,y,color); while(x

12、-2;b=x1-x0=5;d0=2*a+b=1;d1=2*a=-4;d2=2*(a+b)=6,