r语言在时间序列中的应用

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1、时间序列分析在人口预测问题中的应用摘要时间序列分析是研究动态数据的动态结构和发展变化规律的统计方法。以1949年至2004年中国大陆人口自然增长率为例,用时间序列分析和统计学软件R建立模型,并对人口进行预测,取得较好的效果。说明时间序列分析在人口预测问题上是有效的。关键词:ARMA模型;R软件;平稳性;可逆性-13-ApplicationoftimeseriesanalysisinpopulationpredictionAbstractTimeseriesanalysisisastatisticmethodstud

2、yingdynamicstructureofdynamicdataandthelawofde-velopmentandchange.Basedontheexampleofpopulationgrowthratebetween1949and2004inthemainlandofChina,mathematicmodelswereestablishedwithtimeseriesanalysismethodandstatisticsoftwareR,andpopulationwaspredictedwithit.Itr

3、eceivedagoodresult.Thereforetheapplicationoftimeseriesanalysisiseffectiveinpopulationprediction.Keywords:ARMAmodel;Rsoftware;stability;invertibility-13-一．时间序列概述1.概念所谓时间序列就是按照时间的顺序记录的一列有序数据。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析时间序列分析有着非常广泛的应用领域。2.定义在统计研究中，常用

4、按时间序列排列的一组随机变量…,,…来表示一个随机事件的时间序列，简记为或。3.主要分析方法时间序列分析方法主要有描述性时序分析和统计时序分析。描述性时序分析主要通过直观数据比较或绘图测绘，统计时序分析主要有频域分析方法以及时域分析方法。常用的是时域分析法，时域分析法的基本思想是源于事件的发展通常具有一定的惯性，这种惯性用统计语言来描述就是序列值之间存在一定的相关关系，而这种关系具有某种统计规律。我们分析的重点就是找寻这种规律，选取合适的数学模型拟合，进而预测该事件发展走向。4.研究意义事件序列分析具有现实意义，在

5、金融经济、气象水文、信号处理、机械振动等众多领域具有广泛的应用。二．时间序列的预处理通常得到一个观察值序列后首先要对其进行平稳性以及纯随机性进行检验。根据检验结果的不同我们有不同的处理方法1.平稳性时间序列的平稳性分为严平稳与宽平稳(1)严平稳定义设一时间序列。对任意整数，任取，对任意整数，有，则称序列-13-为严稳序列。其中为分布函数。(2)宽平稳定义如果满足：①任取，有；②任取，有，为常数；③任取，且，有；则称为宽平稳序列。其中表示与的自相关系数。(3)平稳性的检验平稳性检验主要有时序图检验以及自相关图检验。1

6、.纯随机性(1)纯随机性定义如果时间序列满足以下性质：①任取，有，为常数；②任取，有则称序列为纯随机序列，也称为白噪声(whitenoise)序列。(2)纯随机性检验构造检验统计量，主要是Q统计量以及LB统计量。三．时间序列分析的主要方法及模型1.平稳时间序列分析的模型(1)AR模型(autoregressionmodel)具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，记为AR(p)：(2)MA模型(movingaverage)-13-具有如下结构的模型称为q阶移动平均模型，记为MA(q)：(3)ARMA模型(autore

7、gressionmovingaverage)具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)：若，该模型称为中心化ARMA(p,q)模型。1.非平稳序列分析事实上在自然界中绝大部分序列都是非平稳的，因而对非平稳序列的分析更普遍更重要。对非平稳时间序列的分析法通常分为确定性时序分析和随机时序分析。这里简要介绍常用确定性时序分析方法。(1)趋势分析有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列对序列的发展做出合理的预测。(2)季节效应分析在日常生活中我们可

8、以看到许多有季节效应的时间序列，如四季气温等等。凡是呈现出固定的周期性变化的时间，我们都称其有季节效应。(3)综合分析既有趋势起伏变动又有季节效应的复杂序列的分析方法，常用模型有：①加法模型②乘积模型③混合模型-13-a.b.式中，代表序列的长期趋势波动；代表序列的季节性（周期性）变化；代表随机波动。1.非平稳序列的模型事实上，许多非平稳序列差分后会显示出平