导数高考解答题大全

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1、导数大题1.已知函数.(1)若在[1,+∞上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值.2、已知函数(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,求证:.3、设函数(I)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;(II)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于.4、已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用表示,并求的最大值;(II)求证:().5、已知函数.(1)求曲线在点处的切线方

2、程;(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:.6、设函数,其中.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)求函数的极值点;(Ⅲ)证明对任意的正整数,不等式都成立.7.设函数有两个极值点,且(I)求的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明:8.已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围.9.已知函数。(I)求函数的定义域,并判断的单调性;(II)若(III)当(为自然对数的底数)时,设,若函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值。10.已知函数其中(1)当时,求曲线处

3、的切线的斜率;(1)当时,求函数的单调区间与极值.1.解:(1). ∵ x≥1. ∴ ,  (当x=1时,取最小值). ∴ a<3(a=3时也符合题意). ∴ a≤3.  (2),即27-6a+3=0, ∴ a=5,.令得,或(舍去)当时,;当时,  即当时,有极小值.又 ∴ f(x)在,上的最小值是,最大值是.2解:(Ⅰ)由得,所以.由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是.(Ⅱ)由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立.由得.①当时,.此时在上单调递增.故,符合题意.②当时,.当变化时的变化情况如下表:单调递减极

4、小值单调递增由此可得,在上,.依题意,,又.综合①,②得,实数的取值范围是.(Ⅲ),,,由此得,故.3解:(Ⅰ),依题意有,故.从而.的定义域为,当时,;当时,;当时,.从而,分别在区间单调增加,在区间单调减少.(Ⅱ)的定义域为,.方程的判别式.(ⅰ)若,即,在的定义域内,故的极值.(ⅱ)若,则或.若,,.当时,,当时,,所以无极值.若,,,也无极值.(ⅲ)若,即或,则有两个不同的实根,.当时,,从而有的定义域内没有零点,故无极值.当时,,,在的定义域内有两个不同的零点,由根值判别方法知在取得极值.综上,存在极值时,的取值范围为.的

5、极值之和为.4解:(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同.,,由题意,.即由得:,或(舍去).即有.令,则.于是当,即时,;当,即时,.故在为增函数,在为减函数,于是在的最大值为.(Ⅱ)设,则.故在为减函数,在为增函数,于是函数在上的最小值是.故当时,有,即当时,.5解:(1)求函数的导数;.曲线在点处的切线方程为:,即.(2)如果有一条切线过点,则存在,使.于是,若过点可作曲线的三条切线,则方程有三个相异的实数根.记,则.当变化时,变化情况如下表:000极大值极小值由的单调性,当极大值或极小值时,方程最多有一个实数根;当时,解方程得,即方

6、程只有两个相异的实数根;当时,解方程得,即方程只有两个相异的实数根.综上,如果过可作曲线三条切线,即有三个相异的实数根,则即.6解:(Ⅰ)由题意知,的定义域为,设,其图象的对称轴为,.当时,,即在上恒成立,当时,,当时,函数在定义域上单调递增.(Ⅱ)①由(Ⅰ)得,当时,函数无极值点.②时,有两个相同的解,时,,时,,时,函数在上无极值点.③当时,有两个不同解,,,时,,,即,.时,,随的变化情况如下表:极小值由此表可知:时,有惟一极小值点,当时,,,此时,,随的变化情况如下表:极大值极小值由此表可知:时,有一个极大值和一个极小值点;

7、综上所述:时,有惟一最小值点;时,有一个极大值点和一个极小值点;时,无极值点.(Ⅲ)当时,函数,令函数,则.当时,,所以函数在上单调递增,又.时,恒有,即恒成立.故当时,有.对任意正整数取,则有.所以结论成立.7解:(I)令,其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根,其充要条件为,得⑴当时,在内为增函数;⑵当时,在内为减函数;⑶当时,在内为增函数;(II)由(I),设,则⑴当时,在单调递增;⑵当时,,在单调递减。故.8解(Ⅰ)∵在x=1处取得极值,∴解得(Ⅱ)∵∴①当时,在区间∴的单调增区间为②当时,由∴(Ⅲ)当时,由(

8、Ⅱ)①知,当时,由(Ⅱ)②知,在处取得最小值综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是9解:(Ⅰ)由题意知当当当….(Ⅱ)因为由函数定义域知>0,因为n是正整数,故0

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