2.2.1 对数与对数运算

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1、高一二级部数学2.2.1对数与对数运算(1)学习目标1.理解对数的概念;2.能够说明对数与指数的关系;3.掌握对数式与指数式的相互转化学习过程一、课前准备(根据以下提纲,预习课本P62----P63,找出疑惑之处)1、对数的定义:2、常用对数:3、自然对数:4、对数与指数间的关系:5、特殊情况:和没有对数。(为什么?);。6、“”的含义是:二、对点讲练(阅读并理解课本P63例1、例2,完成下列各题)(一)指数式与对数式的互化阅读课本例1,完成课本P64练习题1,2例1、设的值。变式演练1:若,求例2、求下列各式中的:16成武一中17------33班高一二级部数学(1

2、);(2);(3)(选做)求下列各式中的的值:(1);(2)例1、已知,求实数的值。变式迁移2:求中实数的取值范围。16成武一中17------33班高一二级部数学三、当堂演练1、下列指数式与对数式互化中不正确的的一组是()ABCD2、求使式子有意义的的取值范围。3、已知,则等于()AB4C256D24、已知则()ABCD5、若,则=6、若,则=7、已知,求。四、当堂小结16成武一中17------33班高一二级部数学2.2.1对数与对数运算(2)学习目标1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.一、课前准备(预

3、习教材P64~P66,找出疑惑之处)复习1:(1)对数定义:如果,那么数x叫做,记作.(2)指数式与对数式的互化:.复习2:幂的运算性质.(1);(2);(3).预习并完成:1、对数的运算性质:反思:自然语言如何叙述三条性质?性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式)2、对数的换底公式:二、对点讲练(阅读课本P65-----P67例3-----例6完成下列各题)例1、若,下列各式中正确的个数是()(1);(2);(3);(4)。A0B1C2D3变式迁移1、下列各式中正确运用对数运

4、算性质的是()ABC16成武一中17------33班高一二级部数学D例2、计算:(1);(2);(3)例1、计算下列各式:(1);(2)例5、计算(1)(2)已知,用表示变式迁移2、(1)计算(2)已知求(3)已知,求的值。16成武一中17------33班高一二级部数学例6、我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在2010年的基础上翻两番?三、当堂练习:1、如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么().A.x=a+3b-cB.C.D.x=a+b3-c32、下列等式成立的是()A.B.C.D.3、若,那么().A.B.C.D.4、计算:(

5、1);(2);(3).5、设、、为正数,且,求证:6、已知,且,则m之值为().A.15B.C.±D.2257、若3a=2,则log38-2log36用a表示为16成武一中17------33班高一二级部数学8、已知3=a,7=b,用a,b表示56.9、1995年我国人口总数是12亿,如果人口的年自然增长率控制在1.25℅,问哪一年我国人口总数将超过14亿?(用式子表示)四、当堂小结:2.2.2对数函数及其性质(1)学习目标1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算器或计算机画出具体

6、对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.学习过程一、课前准备(根据下列提纲,预习教材P70~P72,找出疑惑之处)(1)对数函数的概念(1)在考古研究中,碳14含量P和时间t的关系式可以通过指数对数互化得出新的关系式,通过这个关系就可以根据测定的碳14含量P得到文物的年代t.(2)对数函数定义:,其中是自变量,函数的定义域是。反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对

7、数函数对底数的限制,且.2、对数函数的图象(1)列表、描点、作图象xy图像0.516成武一中17------33班高一二级部数学124681216¨¨¨xy图像0.5124681216¨¨¨(2)两个图像的关系:函数与的图像,都经过定点,它们的图像关于对称。通过图像的上升和下降可以看出,是定义域上的增函数,是定义域上的减函数。(3)在上面两个坐标系中分别作出、、与的图像,并比较图像的分布规律。反思:(1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质?a>10

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