高二数学导数复习

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1、一图象问题1.曲线y=在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()(A)(B)(C)(D)2.函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是()3.210设是函数的导数,的图像如图所示,则的图像最有可能的是().A012B012C012D0124.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.个B.个C.个D.个二导函数几何意义问题1.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()ABC和D和2、垂直于2x-6y+1=0,且与曲线y=x3+3x2–5相切的直线的方程_____

2、_;3、设在点(1,)处的切线与平行,则______4.函数在点处的切线方程是5.曲线在点处的切线倾斜角为__________.-6-三导函数概念及其应用1.已知函数f(x)=ax2+c,且=2,则a的值为()A.1B.C.-1D.02.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒3.函数的递增区间是()ABCD4.函数有()A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值25.若函数f(x)在区间

3、(a,b)内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a,b)内有()A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定6.函数是减函数的区间为()A.B.C.D.(0,2)7.函数在处有极小值-1,则点为()A.B.C.D.12.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是.14.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是  .三、解答题:(本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程-6

4、-16.(12分)如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?17.(14分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是,请解答下列问题:(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。18.(14分)已知函数(1)当时,求函数极小值;(2)试讨论曲线与轴公共点的个数。19.(14分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围20.(1分)已知是函数的一个极值点,其中,(1)求与的

5、关系式;(2)求的单调区间;(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.-6-参考答案15.解:设切点为,函数的导数为切线的斜率,得,代入到得,即,16.解:设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为,(舍去),在定义域内仅有一个极大值,17.解:(1)的图象经过点,则,切点为,则的图象经过点得(2)单调递增区间为18.解:(1)极小值为(2)①若,则,的图像与轴只有一个交点;②若,极大值为,的极小值为,的图像与轴有三个交点;③若,的图像与轴只有一个交点;④若,则,的图像与轴只有一

6、个交点;-6-⑤若,由(1)知的极大值为,的图像与轴只有一个交点;综上知,若的图像与轴只有一个交点;若,的图像与轴有三个交点。19.解:(1)由,得,函数的单调区间如下表:极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得20.解(1)因为是函数的一个极值点,所以,即,所以(2)由(1)知,=当时,有,当变化时,与的变化如下表:100单调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知,当时,在单调递减,-6-在单调递增,在上单调递减.(3)由已知得,

7、即又所以即①设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以解之得又所以即的取值范围为-6-

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