2016-2017年高考数学概率统计习题

《2016-2017年高考数学概率统计习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．B．C．D．一年级二年级三年级女生男生分析：根据给出的概率先求出的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了．解析：C二年级女生占全校学生总数的，即，这样一年级和二年级学生的总数是，三年级学生有人，用分层抽样抽取的三年级学生应是．答案C．点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出

2、发点考查随机抽样和分层抽样的知识．题型2统计图表问题例5（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第13题）某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是；众数是．分析：根据茎叶图和中位数、众数的概念解决．解析：由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来，处在中间位置的一个（或是最中间两个数的平均数），故从茎叶图可以看出中位数是；而众数是样本数据中出现次数最多的数，故众数也是．例5（2008高考广东文11）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分

3、组区间为，，由此得到频率分布直方图如图，则这名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　．分析：找出频率即可．解析：．7点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是明确这个直方图上的纵坐标是频率/组距，得出生产数量在的人数的频率．题型3平均数、标准差（方差）的计算问题例6（2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取人的成绩，统计如表，则这人成绩的标准差为（）A．B．C．D．分析：根据标准差的计算公式直接计算即可．解析：平均数是，标准差是．答案B．点评：本题考查数据组的平均数和标准差的知识，考查数据处理能力和运算能力．解题的关键是正确

4、理解统计表的意义，会用平均数和标准差的公式，只要考生对此认识清楚，解答并不困难．题型4用样本估计总体例8（2008高考湖南文12）从某地区位老人中随机抽取人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人．解析：由上表得点评：考查样本估计总体的思想．题型5．线性回归分析题型6古典概型与几何概型计算问题例11（2008高考江苏2）一个骰子连续投次，点数和为的概率．分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算．解析：点数和为，即，基本事件的总

5、数是，故这个概率是．或是数形结合处理．例12．（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是A．B．C．D．分析：就是圆的面积和正方形面积的比值．解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是，答案A．题型7排列组合（理科）7例15．（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有张都标着字母，张分别标着数字的卡片，若任取其中张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于．（用数字作答）分析：由于字母是一样的，没有区别，故可以按照含有字母的多少分类解

6、决，如含有个字母时，只要在个位置上选两个位置安排字母即可，再在其余位置上安排数字．解析：不含字母的有；含一个字母的有；含两个字母时，；含三个字母时，．故总数为．点评：解决排列、组合问题的一个基本原则就是先对问题分类、再对每一类中的问题合理地分步，根据排列组合的有关计算公式和两个基本原理进行计算．题型8二项式定理（理科）例16（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题）若，且，则等于A．B．C．D．分析：根据展开式的系数之比求出值．解析：，由，得，故，答案B．点评：解这类题目要注意展开式的系数和展开式中项的系数是区别，别把

7、符号弄错了．题型9离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点）例17．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．分析：根据对随机变量的规定，结合的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率．解析：（1）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，

8、．7（2）的所有取值为．时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：因此，数学期望．点评：有放回的“取卡片、取球”之类的问题，其基本事件的总数要由分步乘法计数原理解决，这是一类重要的概率模型