圆柱齿轮跨齿数计算公式合理性的研究

《圆柱齿轮跨齿数计算公式合理性的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、圆柱齿轮跨齿数计算公式合理性的研究中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：文章验证了某些跨齿数计算公式的合理性与不合理性，并指出造成这些公式在某种情况下不合理性的原因。同时将笔者给出的精确公式及经验公式推荐给读者。关键词：跨齿数计算公式，公法线长度，公法线长度测量点所在圆。1、概述大家知道，凡计算公法线长度，首先应该计算跨齿数k，然后才能计算跨k个齿的公法线长度。因此，欲使公法线长度合理，首先跨齿数应该是合理的。也就是说跨齿数计算公式应该是合理的。然而今天教材、手册上不少跨齿数计算公式不仅计算出的k值各不相同，就是确定的跨齿数也是不尽一样的（本来应该是一样的）：有的相差

2、一齿，有的相差二齿，有的甚至相差还多。这种情况表明这些公式是有正有误，有优有劣的。跨齿数不同，公法线长度自然不同；公法线长度不同，公法线测量点（量具卡脚与齿廓的切点）在齿廓上的部位当然也就不一样。当跨齿数偏多时，公法线的测量点靠近齿顶；当跨齿数偏少时，公法线的测量点靠近齿根。这两种情况都使公法线长度测量不准，影响齿厚精度。那么合理的测量点应在齿廓的哪个部位呢？合理的测量点应在齿高的中点部位。即应在“圆”上（因为标准齿轮的，故标准齿轮的公法线的测量点应在“分度圆上”）。但由于跨齿数的计算值4舍5入，故公法线的测量点一般都不在“圆”上，而是在它的附近。不言而喻，公法线测

3、量点离“圆”越近，说明公法线长度越合理。故验证跨齿数计算公式合理与否的根据也就在这里。2、介绍几个跨齿数计算公式前面说过，同一个齿轮因使用的公式不同，它的跨齿数有时是不一样的：即有时多跨（或少跨）1~2齿，这样就使得公法线的测量点不在齿廓的合理部位。这说明公式是不甚合理的。在众多跨齿数计算公式中，下面的这个公式就不是个情况良好的公式。(用于直齿)（1）（用于斜齿）（1）6然而今天多家手册（如《机修手册》，上世纪90年代由徐灏任主编的《机械设计手册》等等）大都不约而同地选择了它。其实跨齿数计算公式形式多样，五花八门；如将教材、手册上的公式稍加统计一下，找出10个公式是

4、不费什么事的。然而那么多公式供你选择，众家手册为何大都偏偏选择了一个情况不良的公式呢？这个问题是值得思考的。可是当上世纪90年代笔者在一篇文章中提出这个问题时，一家创刊很早的杂志的审稿人的说法是让人匪夷所思、无法理解的。这里不能多讲，欲知详情，请看拙作《变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择》和《何必在毫无意义的问题上下大功夫呢？——就〈变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择〉一文作者对“审稿意见”的评述》两篇文章。言归正传。公式（1）的问题是什么呢？它的问题是：跨齿数往往偏多，公法线的测量点靠近齿顶，情况不良（有的根本无法测量）。在众多公式中，下面的公式是个情况良好的公式，且

5、计算也不麻烦。公式为：（用于直齿）（2）（用于斜齿）（2）公式（2）在一般情况下的跨齿数都是合理的。但在角度变位中，有时公法线的测量点靠近齿顶，情况不大好。但这不是公式本身的问题（请看文章后面的论述）。鉴于目前这些公式都很复杂，计算比较麻烦；而且在角度变位中，有时有公法线测量点靠近齿顶的不良情况，因而在上世纪90年代初笔者给出一个跨齿数计算的经验公式（见拙作《变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算》一文，该文已在1991年第9期《机械制造》杂志上发表）。经验公式为：（用于直齿）（3）（用于斜齿）（3）——齿数，斜齿时为（可从手册上查出）。——变位系数，斜齿时为。与变位系数正

6、负有关的系数。当变位系数为正（）时；当变位系数为负（）时。鉴于目前手册上的这些公式大都是近似的，有误差的，并非精确的计算公式之情况，笔者近年(2006年)又给出一个理论推导出的精确的计算公式（详见拙作《圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算》一文）。公式为：（用于直齿）（4）（用于斜齿）（4）式中的和当为高度变位：6直齿时；斜齿时。当为角度变位：直齿时；斜齿时。式中：——分度圆直径，——基圆直径，——基圆螺旋角。3、对公式(1)、公式（4）合理性的验证前面说过，公式（1）不是个情况良好的公式，它的跨齿数往往偏多，公法线的测量点靠近齿顶，情况不良。公式（4）是精确、合理的公式

7、。那么它们是否如此呢？下面用一个算例对两个公式进行验证。算例一变位直齿轮，，分度圆，齿顶圆直径，全齿高。现用公式（1）和公式（4）分别计算跨齿数，然后验证跨齿数的合理性。(1)计算公法线测量点所在圆直径①计算基圆直径。②计算公法线长度用公式（1）计算跨齿数，，将各值代入公式，则，按规定应取k=9。。用公式（4）计算跨齿数，，。6。按规定应取k=8，。当。当。⑵计算齿顶圆直径（题给）⑶计算公法线测量点至齿顶、齿根的距离和测量点至齿顶的距离，测量点至齿根的距离，（题给）当，。当时。由验证结果知，当用公式（1）计算时，公法线的测量点至齿顶、齿根的距离为，测量点至齿顶只