3.4-叶锦云-柯西不等式

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1、叶锦云——高三数学不等式（柯西不等式）柯西不等式：（当且仅当时，等号成立）联想均值不等式：变形：变形：；三角不等式：直接应用：例1、在三角形ABC中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R，求证：练习：1.、为非负数，+=1，。求证：变形应用例2.设、、为正数且各不相等。求证：练习：若>>。求证：内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第5页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900思明区吕厝锦绣广场二楼思北校区：2042

2、700银行家园写字楼2楼（眼科医院、六中初中部对面）叶锦云——高三数学添项类：例3、设a,b,c为正数，且a+b+c=1,求证：练习：已知且，求证柯西不等式过关练习：1.求函数的最大值2.，，则与的大小关系是_____________3.若，则的最大值是____________4.已知，求证：5.设求证：内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第5页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900思明区吕厝锦绣广场二楼思北校区：

3、2042700银行家园写字楼2楼（眼科医院、六中初中部对面）叶锦云——高三数学2.设且，求证：不等式的证明分析法：【EG】已知都是正数，并且，求证：放缩法【EG】设求证：数学归纳法【EG】(n∈N*)练习：如果是实数，且，且，n为大于1的自然数。那么有均值不等式的应用：均值不等式：变形：打钩函数：例1、下列各式中，最小值等于2的是（）A.B.C.D.例2、函数的最小值是___________.内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第5页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2

4、042800思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900思明区吕厝锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园写字楼2楼（眼科医院、六中初中部对面）叶锦云——高三数学不等式过关练习1、如果，那么，下列不等式中正确的是()A、B、C、D、2、若，则下列不等式成立的是()A、B、C、D、.3、已知，下列命题中正确的是（）A、B、C、D、4、二次方程，有一个根比大，另一个根比小，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、已知函数的图象经过点和两点，若，则的取值范围是（）A、B、C、D、6、已知正数x、y

5、满足，则的最小值是（）Ａ、18　　Ｂ、16　　　C、8　　D、107、已知不等式的解集为,则不等式的解集为（）A、B、C、D、8、不等式的解集是9、不等式的解集　　　　10、若关于的不等式的解集为，则实数11、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为12、已知，则不等式的解集是13、若不等式，在上恒成立，则的取值范围是　　　　14、已知，则的最小值是15、对于任意实数，不等式恒成立，则实数k的取值范围是16、设满足，且，则的最大值是17、当时，函数的最小值是　　　　内部教材，请勿外传。V

6、IP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第5页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900思明区吕厝锦绣广场二楼思北校区：2042700银行家园写字楼2楼（眼科医院、六中初中部对面）叶锦云——高三数学18、函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为19、设是和的等比中项，则的最大值为20、设实数满足Error!Nobookmarknamegiven.，则的取值范围是　　　　21、若，则为何值时有最小值，最小值为　　　　22、求函数的最小值

7、　　　　23、函数的最大值是　　　　24、若，则的最（大/小）值　　　　25、若且，则的最大值为　　　　（09高考再现）（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:(为参数)试判断他们的公共点个数（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1内部教材，请勿外传。VIP教研组版权所有未经允许，请勿外传。第5页VIP教育贵族教育专业品质帝豪校区：2042800思明区帝豪大厦2403吕厝校区：2042900思明区吕厝锦绣广

8、场二楼思北校区：2042700银行家园写字楼2楼（眼科医院、六中初中部对面）