数学建模 3d道路中信号发射装置位置确定问题论文

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1、3D道路中信号发射装置的位置确定问题摘要随着社会经济的发展，现在的城市交通问题比较突出。为了很好的解决这一问题，建立起智能交通管理的观念应运而生。而智能交通管理的建立，离不开信号的发射与接收。因此如何设置一些无线信号发射装置及时向行驶在道路上的机动车传送交通信息以及如何实现信号的全覆盖以及信号的稳定是我们本文要讨论的问题。对于问题一，先要从所有道路中分出机动车道和非机动车道。机动车道通常比较直，也比较长。而过于弯曲的通常只是人行道或自行车道（非机动车道）。因此可以对121条道路进行聚类分析，聚类的2个指标为每

2、条道路的长度（相邻点的距离之和）以及采集点的密集度（通过作图，可以观察到越是弯曲的道路采集点越密集，因此把道路的弯曲度转化为采集点的密集度），聚类的结果是可以得到48个机动车道。然后再通过regress函数回归以及数据拟合实现对每类机动车道建立一个近似的描述模型，使得对每条道路在给定经度（纬度）坐标下即可确定纬度（经度）坐标及相应的海拔高度。对于问题二，根据题意知道路接收的信号强度只与采样点与发射装置的距离有关，因此可以把“各条机动车道之间的信号接收比较接近”这个指标转化为“各条机动车上所有采样点与发射装置的

3、距离的平均值比较接近”。通过查阅资料将经纬度差转换距离长度，令中的最大值尽量的小，即。通过MATLAB编程即可求出发射装置的位置，在考虑海拔高度时，只需将发射装置的位置变为即可。最后求得不考虑海拔高度时信号装置的位置坐标为B（9.7824，56.7720），考虑海拔高度时的位置坐标为D（9.7459，56.7586，73.5645）。对于问题三，要注意到原来的信号装置A对结果的影响。我们仍然用道路所有采样点与发射装置的距离的平均值来表征信号接收的稳定性。首先求出所有非机动车道到原来的信号装置A的平均距离，然后

4、再设所有非机动车道距离新的信号装置B的平均距离，此时非机动车道的信号接受强度可以用来表征。然后用问题二中同样的方法即可确定出新增信号发射装置的位置。最后求得新建信号装置的位置坐标为E（9.7459，56.7586，73.5645）。关键字：数据处理聚类分析regress线性回归平均距离最佳位置一、问题重述为了方便城市交通管理，需要设置一些无线信号发射装置及时向行驶在道路上的机动车传送交通信息。附件中的数据是某一个地区的道路数据信息。每一行数据对应于一个道路上的采样点的位置信息。其中第一个指标是采样点所在的道路

5、索引编号，第二、三个指标是相应的经度（东经）和纬度（北纬），第四个指标是海拔高度（单位：米）。机动车道通常比较直，也比较长。而过于弯曲的通常只是人行道或自行车道（非机动车道）。原来的信号发射装置位于这片区域的中心（9.75,56.75），海拔高度为200米。假定道路接收的信号强度只与采样点与发射装置的距离有关。试考虑以下问题：1.1.首先对所有道路进行分类，除非机动车道外。对其它每类道路建立一个近似的描述模型，使得对每条道路在给定经度（纬度）坐标下即可确定纬度（经度）坐标及相应的海拔高度。1.2.不考虑海拔高

6、度因素。如何调整发射装置的位置，使得各条机动车道之间的信号接收比较接近？如果考虑海拔高度因素，需要调整发射装置的位置和高度吗？1.3.专门为非机动车道增加一个信号发射装置，使得在所有非机动车道上的信号接收比较稳定。应该如何确定它的位置？注：若一条道路上的采样点少于或者等于3个的可以删掉这条道路。二、问题分析2.1问题一的分析问题一中，我们要分别解决两个问题。第一个问题，最关键的问题就是如何把机动车道和非机动车道分类出来，由于题目提供的信息是——机动车道通常比较直、也比较长，而过于弯曲的通常只是人行道或自行车道

7、（非机动车道），因此我们将用道路长度和道路弯曲程度这两个影响因素对道路进行聚类分析。对于第一个影响因素——道路长度，我们用道路上相邻采集点的距离相加作为第一个指标；对于第二个影响因素——道路弯曲程度，我们用道路上采集点的密集程度作为第二个指标。然后，利用这两个指标进行聚类分析，分出机动车道与非机动车道。之后，在对机动车道进行分类。第二个问题，就是如何对机动车道分类并建立相应的模型，使得对每条道路在给定经度（纬度）坐标下即可确定纬度（经度）坐标及相应的海拔高度。具体做法，就是对第一个问题分类出来的48个机动车道

8、分别对经度与纬度、经度与海拔高度进行regress一元回归和数据拟合分析，得出经度与维度的关系以及经度与海拔高度的关系。2.2问题二的分析因为题目要求是使得各条机动车道之间的信号接收比较接近，也就是对各机动车道接收的信号强度进行比较。而信号强度只与采样点与发射装置的距离有关，所以只需比较各机动车道与发射装置的平均距离即可。通过查阅资料将经纬度差转换距离长度，令中的最大值尽量的小，即。通过MATLAB