2.1.认识无理数(2)

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1、平川区第二中学集备标准教案设计备课要求：全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备备课教师：王兴文时间：9.6第三周第5课时授课年级：八年级课题认识无理数（2）课型新授课教学目标知识与能力：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2．会对所学的数进行分类，并说明理由.3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.过程与方法：1.通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.2.通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3.进一

2、步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感、态度与价值观：1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.教学方法引导、探究、发现与合作交流相结合.教具多媒体、计算器.教学重点1.无理数概念的建立过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.教学难点1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.学情分析通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不

3、够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，发展学生的合情推理能力.教学过程：教师活动设计课前预设集备意见第一轮教案补充第二轮教案补充教学内容教学过程：第一环节：新课引入想一想：1.有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-，，，…)：可不可能都化成有限小数或无限小数?2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？第二个环节：活动与探究（一）探索无理数的小数表示借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的

4、边长b进行估计.归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π

5、是无理数).第三个环节：知识分类整理到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数第四个环节：知识运用与巩固认识一个数是无理数还是有理数.一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目。让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，例1填空:0.351,-,3.14159,-5.2323332…,，

6、1234567891011…(由相继的正整数组成).…有理数集合…无理数集合例2判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限数.（）例3以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为25的正方形；(B)面积为的正方形；35a(C)面积为8的正方形；(D)面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无

7、限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q为整数且互质），而无理数则不能.练一练：课本P29随堂练习.第五个环节：课时小结是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.学生讨论小结作业布置习题2.2板书设计一．新课引入二.活动与探究三.知识分类整理四.知识运用与巩固五.课时小结六.布置作业课后反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过