小学繁分数化简专题

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1、小学奥数知识点汇编第一章计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。例：÷×1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。例：1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含

2、有带分数，则把带分数化为假分数再化简。1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。（１）（２）1.1.1.3.6化多层为单

3、层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。走进奥数繁分数　根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁分数。　　　　繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。……下末主分线……下一主分线……中主分线……上一主分线……上末主分线……下一主分线

4、……上末主分线的　　如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。如：（3+）÷（2－1）=　　把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：　把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。例1、==÷=×=　　此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。即：（+）÷（1-×）=÷=×=（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质

5、，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。例2、====　　繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。　　有一种繁分数，形式如　　1+　　这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。计算连分数，采取自下而上的方

6、法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。例如：=====　　　例1：===13.已知=，求x.解：用倒推法。设1=，解得x1=。又设2=，解得x2=再设=，解得x3=x+=,解得x=拓展演练1.用简便方法计算下面各题：⑴⑵⑶⑷（5）（6）（7）2.计算3.计算下面各题。（1）（2）（3）（4）4.已知=5.求下列式子的整数部分。星级擂台拓展演练答案参考1.（1）原式==1（2）1（方法同1）（3）原式==（4）2（5）3（方法同7）（6）（7）原式===2.23.（1）（2）（3）（4）24.x=25.9提示：>>星级擂台答案参考:2提示：分子=(1++++…++)-2×(+

7、+…+)=(1++++…++)-(1++++…+)=++…+分母=（++…+）参考部分(一)分数与繁分数化简1.讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得　　2.（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：　　16×4=64　　166×4=664　　1666×4=6664　　……　　3.（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的