高等数学 6-6平均值

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1、章节题目第六节平均值内容提要函数的平均值均方根重点分析函数平均值的求法、思想难点分析求函数平均值的思想习题布置：1、4备注4教学内容一、函数的平均值实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概貌.算术平均值公式只适用于有限个数值问题：求气温在一昼夜间的平均温度.入手点：连续函数在区间上的平均值.讨论思想：分割、求和、取极限.（1）分割：把区间分成等分每个小区间的长度（2）求和：设各分点处的函数值为，函数在区间上的平均值近似为（3）取极限：每个小区间的长度趋于零.函数在区间上的平均值为（）几何平均值公式区间长度例1计算纯电阻电路中正弦交流电在一个周期上的功率的平均值（简称平

2、均功率）.解：设电阻为，则电路中的电压为功率一个周期区间平均功率4结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一．二、均方根通常交流电器上标明的功率就是平均功率．交流电器上标明的电流值都是一种特定的平均值，习惯上称为有效值．周期性非恒定电流（如正弦交流电）的有效值规定如下：当在它的一个周期内在负载电阻上消耗的平均功率，等于取固定值的恒定电流在上消耗的功率时，称这个值为的有效值.有效值计算公式的推导固定值为的恒定电流在上消耗的功率为,电流在上消耗的功率为,它在上的平均功率为按定义有即正弦交流电的有效值：结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的函数在上的均方根4三、小

3、结函数的平均值函数的有效值（理解平均功率、电流的有效值等概念）思考题有一根长为的细棒，其上任一点（棒的一端与原点重合）的密度，求棒的平均密度.思考题解答棒的平均密度为密度函数在上的平均值.4