福师12秋《高等代数选讲》在线作业一

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1、福师《高等代数选讲》在线作业一一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V1.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变A.错误B.正确      满分：2  分2.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈BA.错误B.正确      满分：2  分3.  排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列A.错误B.正确      满分：2  分4.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．A.错误B.正确      满分：2  分5.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。A.错误B.正确      满分：2  分6.  对

2、矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A.错误B.正确      满分：2  分7.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤nA.错误B.正确      满分：2  分8.  两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0A.错误B.正确      满分：2  分9.  齐次线性方程组永远有解A.错误B.正确      满分：2  分10.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事A.错误B.正确      满分：2  分11.  若行列式等于0，则它的行是线性相关的A.错误B.正确      满分：2  分12.  设

3、A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.A.错误B.正确      满分：2  分13.  两个对称矩阵不一定相似。A.错误B.正确      满分：2  分14.  矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。A.错误B.正确      满分：2  分15.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.A.错误B.正确      满分：2  分16.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。A.错误B.正确      满分：2  分17.  若f(x)

4、g(x)h(x),f(x)

5、g(x)或f(x)

6、h(x)A.错误B.正确      满分：2 

7、 分18.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确      满分：2  分19.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A.错误B.正确      满分：2  分20.  若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．A.错误B.正确      满分：2  分21.  对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）A.错误B.正确      满分：2  分22.  有理数域上任意次不可约多项式都存在A.错误B.正确      满分：2  分23.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A.错误B.正确      满分：2  分24.

8、  若f(x),g(x),u(x),v(x)都是F[x]中的多项式,且u(x)f(x)+v(x)g(x)=1,则(f(x),g(x))=1.A.错误B.正确      满分：2  分25.  双射既是单射也是满射A.错误B.正确      满分：2  分26.  交换行列式的两列，行列式的值不变A.错误B.正确      满分：2  分27.  初等变换不改变矩阵的秩。A.错误B.正确      满分：2  分28.  n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交A.错误B.正确      满分：2  分29.  有理数域是最小的数域A.错误B.正确      满

9、分：2  分30.  若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量A.错误B.正确      满分：2  分31.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A.错误B.正确      满分：2  分32.  (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基A.错误B.正确      满分：2  分33.  如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1A.错误B.正确      满分：2  分34.  四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4A.错误B.正确      满分：2  分35.  n阶矩阵A的行

10、列式等于A的全部特征根的乘积A.错误B.正确      满分：2  分36.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A.错误B.正确      满分：2  分37.  相似矩阵有相同的特征多项式。A.错误B.正确      满分：2  分38.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵A.错误B.正确      满分：2  分39.  正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确      满分：2  分40.  若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)A.错误B.正确      满分：2  分41.  二

11、次型为正定